Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим переменные:

• \( v_1 \) — скорость пешехода (км/ч)
• \( v_2 \) — скорость велосипедиста (км/ч)

Шаг 1: Запишем уравнение на основании встречи.

Через 30 минут или \( \frac{1}{2} \) часа пешеход уже будет находиться на расстоянии:

\[ d_1 = v_1 \times \frac{1}{2} \]

Велосипедист догнал пешехода через 10 минут после выезда, то есть за \( \frac{1}{6} \) часа. За это время он прошёл:

\[ d_2 = v_2 \times \frac{1}{6} \]

Так как велосипедист догнал пешехода, расстояния равны:

\[ d_1 = d_2 \]

Или:

\[ v_1 \times \frac{1}{2} = v_2 \times \frac{1}{6} \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 3v_1 = v_2 \]

Шаг 2: Запишем уравнение на основании условия о дистанциях.

Пешеход за 3 часа проходит на 4 км больше, чем велосипедист за \( \frac{1}{2} \) часа. Запишем это в виде уравнения:

\[ 3v_1 = \frac{1}{2}v_2 + 4 \]

Шаг 3: Подставим первое уравнение во второе.

Из первого уравнения: \( v_2 = 3v_1 \). Подставим это во второе уравнение:

\[ 3v_1 = \frac{1}{2}(3v_1) + 4 \]

Упростим это:

\[ 3v_1 = \frac{3}{2}v_1 + 4 \]

\[ 3v_1 - \frac{3}{2}v_1 = 4 \]

\[ \frac{3}{2}v_1 = 4 \]

\[ v_1 = \frac{4 \times 2}{3} \]

\[ v_1 = \frac{8}{3} \approx 2.67 \, \text{км/ч} \]

Шаг 4: Найдём скорость велосипедиста.

Теперь найдём \( v_2 \) через первое уравнение:

\[ v_2 = 3v_1 \]

\[ v_2 = 3 \times \frac{8}{3} \]

\[ v_2 = 8 \, \text{км/ч} \]

Ответ:

Скорость пешехода — \( \frac{8}{3} \approx 2.67 \, \text{км/ч} \). Скорость велосипедиста — \( 8 \, \text{км/ч} \).