Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- ( v_1 ) — скорость пешехода (км/ч)
- ( v_2 ) — скорость велосипедиста (км/ч)
Шаг 1: Запишем уравнение на основании встречи.
Через 30 минут или ( \frac{1}{2} ) часа пешеход уже будет находиться на расстоянии:
[ d_1 = v_1 \times \frac{1}{2} ]
Велосипедист догнал пешехода через 10 минут после выезда, то есть за ( \frac{1}{6} ) часа. За это время он прошёл:
[ d_2 = v_2 \times \frac{1}{6} ]
Так как велосипедист догнал пешехода, расстояния равны:
[ d_1 = d_2 ]
Или:
[ v_1 \times \frac{1}{2} = v_2 \times \frac{1}{6} ]
Упрощаем это уравнение:
[ 3v_1 = v_2 ]
Шаг 2: Запишем уравнение на основании условия о дистанциях.
Пешеход за 3 часа проходит на 4 км больше, чем велосипедист за ( \frac{1}{2} ) часа. Запишем это в виде уравнения:
[ 3v_1 = \frac{1}{2}v_2 + 4 ]
Шаг 3: Подставим первое уравнение во второе.
Из первого уравнения: ( v_2 = 3v_1 ). Подставим это во второе уравнение:
[ 3v_1 = \frac{1}{2}(3v_1) + 4 ]
Упростим это:
[ 3v_1 = \frac{3}{2}v_1 + 4 ]
[ 3v_1 - \frac{3}{2}v_1 = 4 ]
[ \frac{3}{2}v_1 = 4 ]
[ v_1 = \frac{4 \times 2}{3} ]
[ v_1 = \frac{8}{3} \approx 2.67 , \text{км/ч} ]
Шаг 4: Найдём скорость велосипедиста.
Теперь найдём ( v_2 ) через первое уравнение:
[ v_2 = 3v_1 ]
[ v_2 = 3 \times \frac{8}{3} ]
[ v_2 = 8 , \text{км/ч} ]
Ответ:
Скорость пешехода — ( \frac{8}{3} \approx 2.67 , \text{км/ч} ).
Скорость велосипедиста — ( 8 , \text{км/ч} ).
