Для решения этой задачи будем использовать формулу, описывающую процесс радиоактивного распада. Масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое через фиксированные интервалы времени; в нашем случае это 9 минут. Начальная масса изотопа составляет 320 мг.
Шаг 1: Определим количество периодов распада
Чтобы узнать, сколько раз произойдет распад за 63 минуты, нужно разделить общее время на период полураспада:
[
\text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{63 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 7
]
Итак, за 63 минуты произойдет 7 периодов полураспада.
Шаг 2: Используем формулу для вычисления остаточной массы
Масса после ( n ) периодов полураспада рассчитывается по формуле:
[
m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
где:
- ( m_0 ) — начальная масса (320 мг),
- ( n ) — количество периодов (7).
Подставим данные в формулу:
[
m = 320 \times \left(\frac{1}{2}\right)^7
]
Шаг 3: Выполним вычисления
Сначала вычислим ( \left(\frac{1}{2}\right)^7 ):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{128}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
m = 320 \times \frac{1}{128} = \frac{320}{128} = 2.5
]
Ответ
Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 63 минуты составит 2.5 мг.
