В треугольнике АВС:<В=39°,АВ=ВС.Найдите внешний угол вершины А.Ответ дайте в градусах

Для начала давайте разберем, что такое внешний угол и как его находить в треугольнике.

В треугольнике внешний угол на одной из вершин равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае нам нужно найти внешний угол в точке A.

1. Дано:

   • Угол B = 39°
   • Стороны AB = BC (то есть треугольник равнобедренный)

2. Находим угол C: Так как угол A не известен, а треугольник равнобедренный, углы A и C будут равны. Обозначим угол A = угол C = x.

3. Сумма углов треугольника: В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°: \[ A + B + C = 180° \] Подставляем известные значения: \[ x + 39° + x = 180° \] Сложим углы: \[ 2x + 39° = 180° \]

4. Решаем уравнение: Выразим 2x: \[ 2x = 180° - 39° \] \[ 2x = 141° \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{141°}{2} = 70.5° \]

Теперь мы знаем, что угол A = 70.5° и угол C тоже равен 70.5°.

5. Находим внешний угол A: Внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C: \[ \text{Внешний угол A} = B + C \] Подставляем найденные значения: \[ \text{Внешний угол A} = 39° + 70.5° = 109.5° \]

Таким образом, внешний угол вершины A равен 109.5°.

Ответ: 109.5°.