Для решения задачи давайте обозначим заработную плату каждого из мальчиков:
- Пусть ( V ) — заработная плата Васи.
- ( P ) — заработная плата Пети.
- ( K ) — заработная плата Коли.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
Вася и Петя вместе заработали 95 7/10 тысячи рублей:
[
V + P = 95.7 \text{ тысячи рублей}
]
Петя и Коля вместе заработали 89 2/5 тысячи рублей:
[
P + K = 89.4 \text{ тысячи рублей}
]
Суммарная зарплата всех троих должна равняться стоимости колонки — 134 тысячи рублей:
[
V + P + K = 134 \text{ тысячи рублей}
]
Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить.
Шаг 1: Преобразуем дроби в десятичные числа
- ( 95 \frac{7}{10} = 95.7 )
- ( 89 \frac{2}{5} = 89.4 )
Шаг 2: Запишем систему уравнений
Теперь у нас есть система:
[
\begin{align*}
- & \quad V + P = 95.7 \
- & \quad P + K = 89.4 \
- & \quad V + P + K = 134
\end{align*}
]
Шаг 3: Выразим ( K ) через ( V )
Для этого мы можем выразить ( K ) из третьего уравнения:
[
K = 134 - (V + P)
]
Подставим ( V + P ) из первого уравнения:
[
K = 134 - 95.7 = 38.3 \text{ тысячи рублей}
]
Шаг 4: Подставим ( K ) во второе уравнение
Теперь подставим ( K ) в уравнение ( P + K = 89.4 ) и найдем ( P ):
[
P + 38.3 = 89.4
]
[
P = 89.4 - 38.3
]
[
P = 51.1 \text{ тысячи рублей}
]
Шаг 5: Подставим ( P ) в первое уравнение для нахождения ( V )
Теперь подставим ( P ) в первое уравнение:
[
V + 51.1 = 95.7
]
[
V = 95.7 - 51.1
]
[
V = 44.6 \text{ тысячи рублей}
]
Шаг 6: Подсчитаем ( K )
У нас уже есть значение ( K ):
[
K = 38.3 \text{ тысячи рублей}
]
Итоги
Таким образом, мы нашли заработные платы каждого из ребят:
- Вася: 44.6 тысячи рублей
- Петя: 51.1 тысячи рублей
- Коля: 38.3 тысячи рублей
Эти суммы совпадают с условиями задачи:
[
V + P + K = 44.6 + 51.1 + 38.3 = 134 \text{ тысячи рублей}
]
Таким образом, ответ: Вася — 44.6 тысячи рублей, Петя — 51.1 тысячи рублей, Коля — 38.3 тысячи рублей.
