Вася. Петя и Коля решили купить себе новую колонку за 134 тысячи рублей. Каждый из них пошёл работать. Вася и Петя вместе за месяц заработали 95 7/10 тысячи рублей, Петя и Коля…
Вася. Петя и Коля решили купить себе новую колонку за 134 тысячи рублей. Каждый из них пошёл работать. Вася и Петя вместе за месяц заработали 95 7/10 тысячи рублей, Петя и Коля вместе заработали за месяц 89 2/5 тысячи рублей. Вычислите, какую зарплату получил за месяц каждый из ребят, если полученных денег было ровно столько, сколько стоит колонка
Для решения задачи давайте обозначим заработную плату каждого из мальчиков:
- Пусть \( V \) — заработная плата Васи.
- \( P \) — заработная плата Пети.
- \( K \) — заработная плата Коли.
Из условия задачи нам известны следующие данные:
Вася и Петя вместе заработали 95 7/10 тысячи рублей: \[ V + P = 95.7 \text{ тысячи рублей} \]
Петя и Коля вместе заработали 89 2/5 тысячи рублей: \[ P + K = 89.4 \text{ тысячи рублей} \]
Суммарная зарплата всех троих должна равняться стоимости колонки — 134 тысячи рублей: \[ V + P + K = 134 \text{ тысячи рублей} \]
Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить.
Шаг 1: Преобразуем дроби в десятичные числа
- \( 95 \frac{7}{10} = 95.7 \)
- \( 89 \frac{2}{5} = 89.4 \)
Шаг 2: Запишем систему уравнений
Теперь у нас есть система: \[ \begin{align*} 1) & \quad V + P = 95.7 \\ 2) & \quad P + K = 89.4 \\ 3) & \quad V + P + K = 134 \end{align*} \]
Шаг 3: Выразим \( K \) через \( V \)
Для этого мы можем выразить \( K \) из третьего уравнения: \[ K = 134 - (V + P) \] Подставим \( V + P \) из первого уравнения: \[ K = 134 - 95.7 = 38.3 \text{ тысячи рублей} \]
Шаг 4: Подставим \( K \) во второе уравнение
Теперь подставим \( K \) в уравнение \( P + K = 89.4 \) и найдем \( P \): \[ P + 38.3 = 89.4 \] \[ P = 89.4 - 38.3 \] \[ P = 51.1 \text{ тысячи рублей} \]
Шаг 5: Подставим \( P \) в первое уравнение для нахождения \( V \)
Теперь подставим \( P \) в первое уравнение: \[ V + 51.1 = 95.7 \] \[ V = 95.7 - 51.1 \] \[ V = 44.6 \text{ тысячи рублей} \]
Шаг 6: Подсчитаем \( K \)
У нас уже есть значение \( K \): \[ K = 38.3 \text{ тысячи рублей} \]
Итоги
Таким образом, мы нашли заработные платы каждого из ребят:
- Вася: 44.6 тысячи рублей
- Петя: 51.1 тысячи рублей
- Коля: 38.3 тысячи рублей
Эти суммы совпадают с условиями задачи: \[ V + P + K = 44.6 + 51.1 + 38.3 = 134 \text{ тысячи рублей} \]
Таким образом, ответ: Вася — 44.6 тысячи рублей, Петя — 51.1 тысячи рублей, Коля — 38.3 тысячи рублей.
