2 5/11 * 1 19/36

Чтобы умножить дробные числа, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем мы можем выполнить умножение. Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• Для числа \(2 \, \frac{5}{11}\):

  1. Умножаем целую часть на знаменатель: \(2 \times 11 = 22\).
  2. Складываем полученное значение с числителем: \(22 + 5 = 27\).
  3. Таким образом, \(2 \, \frac{5}{11} = \frac{27}{11}\).

• Для числа \(1 \, \frac{19}{36}\):

  1. Умножаем целую часть на знаменатель: \(1 \times 36 = 36\).
  2. Складываем полученное значение с числителем: \(36 + 19 = 55\).
  3. Таким образом, \(1 \, \frac{19}{36} = \frac{55}{36}\).

Теперь у нас есть две неправильные дроби:

\[ \frac{27}{11} \quad \text{и} \quad \frac{55}{36} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь мы можем умножить две дроби:

\[ \frac{27}{11} \times \frac{55}{36} \]

Для этого мы умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: \(27 \times 55\)
• Знаменатель: \(11 \times 36\)

Давайте сначала рассчитаем числитель:

\[ 27 \times 55 = 1485 \]

Теперь рассчитаем знаменатель:

\[ 11 \times 36 = 396 \]

Итак, результат умножения:

\[ \frac{27 \times 55}{11 \times 36} = \frac{1485}{396} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь нужно упростить дробь \( \frac{1485}{396} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1485 делится на 3: \[ 1485 \div 3 = 495 \]

396 также делится на 3: \[ 396 \div 3 = 132 \]

Итак, мы можем записать:

\[ \frac{1485}{396} = \frac{495}{132} \]

Теперь снова найдем НОД для 495 и 132.

495 делится на 3: \[ 495 \div 3 = 165 \]

132 также делится на 3: \[ 132 \div 3 = 44 \]

Итак, у нас получается:

\[ \frac{495}{132} = \frac{165}{44} \]

Проверив делимость, видим, что 165 и 44 больше не делятся на одно и то же число. Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{165}{44} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанную дробь

Теперь, если необходимо, мы можем преобразовать \( \frac{165}{44} \) обратно в смешанное число:

1. Находим, сколько раз 44 помещается в 165. \( 165 \div 44 \approx 3\) (цела часть).
2. Вычисляем остаток: \(165 - (3 \times 44) = 33\).

Таким образом, \( \frac{165}{44} = 3 \, \frac{33}{44} \).

33 и 44 можно упростить:

\[ \frac{33}{44} = \frac{3}{4} \]

Окончательный ответ:

\[ 3 \, \frac{3}{4} \]

Ответ

Таким образом, \( 2 \, \frac{5}{11} \times 1 \, \frac{19}{36} = 3 \, \frac{3}{4} \).