2 5/11 * 1 19/36

Чтобы умножить дробные числа, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем мы можем выполнить умножение. Давайте разберем задачу по шагам. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби - Для числа \(2 \, \frac{5}{11}\): 1. Умножаем целую часть на знаменатель: \(2 \times 11 = 22\). 2. Складываем полученное значение с числителем: \(22 + 5 = 27\). 3. Таким образом, \(2 \, \frac{5}{11} = \frac{27}{11}\). - Для числа \(1 \, \frac{19}{36}\): 1. Умножаем целую часть на знаменатель: \(1 \times 36 = 36\). 2. Складываем полученное значение с числителем: \(36 + 19 = 55\). 3. Таким образом, \(1 \, \frac{19}{36} = \frac{55}{36}\). Теперь у нас есть две неправильные дроби: \[ \frac{27}{11} \quad \text{и} \quad \frac{55}{36} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь мы можем умножить две дроби: \[ \frac{27}{11} \times \frac{55}{36} \] Для этого мы умножаем числители и знаменатели: - Числитель: \(27 \times 55\) - Знаменатель: \(11 \times 36\) Давайте сначала рассчитаем числитель: \[ 27 \times 55 = 1485 \] Теперь рассчитаем знаменатель: \[ 11 \times 36 = 396 \] Итак, результат умножения: \[ \frac{27 \times 55}{11 \times 36} = \frac{1485}{396} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь нужно упростить дробь \( \frac{1485}{396} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. 1485 делится на 3: \[ 1485 \div 3 = 495 \] 396 также делится на 3: \[ 396 \div 3 = 132 \] Итак, мы можем записать: \[ \frac{1485}{396} = \frac{495}{132} \] Теперь снова найдем НОД для 495 и 132. 495 делится на 3: \[ 495 \div 3 = 165 \] 132 также делится на 3: \[ 132 \div 3 = 44 \] Итак, у нас получается: \[ \frac{495}{132} = \frac{165}{44} \] Проверив делимость, видим, что 165 и 44 больше не делятся на одно и то же число. Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{165}{44} \] ### Шаг 4: Преобразование обратно в смешанную дробь Теперь, если необходимо, мы можем преобразовать \( \frac{165}{44} \) обратно в смешанное число: 1. Находим, сколько раз 44 помещается в 165. \( 165 \div 44 \approx 3\) (цела часть). 2. Вычисляем остаток: \(165 - (3 \times 44) = 33\). Таким образом, \( \frac{165}{44} = 3 \, \frac{33}{44} \). 33 и 44 можно упростить: \[ \frac{33}{44} = \frac{3}{4} \] Окончательный ответ: \[ 3 \, \frac{3}{4} \] ### Ответ Таким образом, \( 2 \, \frac{5}{11} \times 1 \, \frac{19}{36} = 3 \, \frac{3}{4} \).