Для решения задачи начнем с того, что обозначим зарплату каждого из ребят:
- Зарплата Васи — ( V ) (тысячи рублей)
- Зарплата Пети — ( P ) (тысячи рублей)
- Зарплата Коли — ( K ) (тысячи рублей)
У нас есть три уравнения, основанных на данных из условия:
Вася и Петя вместе заработали 95 7/10 тысяч рублей:
[
V + P = 95.7
]
Петя и Коля вместе заработали 89 2/5 тысяч рублей:
[
P + K = 89.4
]
Сумма зарплат всех троих должна равняться стоимости колонки — 134 тысячи рублей:
[
V + P + K = 134
]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Переписать уравнения
У нас есть:
- ( V + P = 95.7 ) \hspace{30pt} (1)
- ( P + K = 89.4 ) \hspace{30pt} (2)
- ( V + P + K = 134 ) \hspace{30pt} (3)
Шаг 2: Найти K через P из уравнения (2)
Из уравнения (2):
[
K = 89.4 - P
]
Шаг 3: Подставить K в уравнение (3)
Подставим выражение для ( K ) в уравнение (3):
[
V + P + (89.4 - P) = 134
]
Упрощаем это уравнение:
[
V + 89.4 = 134
]
[
V = 134 - 89.4
]
[
V = 44.6
]
Шаг 4: Найти P через V из уравнения (1)
Теперь, зная ( V ), подставим его обратно в уравнение (1):
[
44.6 + P = 95.7
]
[
P = 95.7 - 44.6
]
[
P = 51.1
]
Шаг 5: Найти K через P
Теперь, когда у нас есть ( P ), можем найти ( K ) из уравнения (2):
[
K = 89.4 - 51.1
]
[
K = 38.3
]
Результат
Теперь мы нашли зарплаты каждого из ребят:
- Зарплата Васи ( V = 44.6 ) тысячи рублей.
- Зарплата Пети ( P = 51.1 ) тысячи рублей.
- Зарплата Коли ( K = 38.3 ) тысячи рублей.
Итоги
Каждый из ребят заработал следующие суммы:
- Вася: 44.6 тыс. руб.
- Петя: 51.1 тыс. руб.
- Коля: 38.3 тыс. руб.
Эти значения в сумме дают 134 тысячи рублей и соответствуют стоимости колонки.
