Мама купила в магазине 1 2/5 кг моркови, картофеля - в 3 2/7 раза больше, чем моркови, а лука - в 1 3/5 раза меньше чем моркови. Определите массу всей покупки

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти массу картофеля и лука, а затем сложить их с массой моркови, чтобы определить общую массу всей покупки.

1. Находим массу моркови. Мама купила 1 2/5 кг моркови. Переведем это число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \text{ кг} \] Теперь мы знаем, что масса моркови равна \( \frac{7}{5} \) кг.

2. Находим массу картофеля. Картофеля мама купила в 3 2/7 раз больше, чем моркови. Сначала переведем 3 2/7 в неправильную дробь: \[ 3 \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \] Теперь, чтобы найти массу картофеля, умножим массу моркови на \( \frac{23}{7} \): \[ \text{Масса картофеля} = \left(\frac{23}{7}\right) \cdot \left(\frac{7}{5}\right) = \frac{23 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{23}{5} \text{ кг} \]

3. Находим массу лука. Лука мама купила в 1 3/5 раза меньше, чем моркови. Сначала переведем 1 3/5 в неправильную дробь: \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \] Поэтому, чтобы найти массу лука, мы должны разделить массу моркови на \( \frac{8}{5} \): \[ \text{Масса лука} = \left(\frac{7}{5}\right) \div \left(\frac{8}{5}\right) = \left(\frac{7}{5}\right) \cdot \left(\frac{5}{8}\right) = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{7}{8} \text{ кг} \]

4. Находим общую массу покупки. Теперь сложим массу моркови, картофеля и лука: \[ \text{Общая масса} = \frac{7}{5} + \frac{23}{5} + \frac{7}{8} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40. Переведем все дроби: \[ \frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{56}{40} \] \[ \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{184}{40} \] \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40} \]

5. Складываем дроби: \[ \text{Общая масса} = \frac{56}{40} + \frac{184}{40} + \frac{35}{40} = \frac{56 + 184 + 35}{40} = \frac{275}{40} \]

6. Упрощаем дробь: \[ \frac{275}{40} = \frac{275 \div 5}{40 \div 5} = \frac{55}{8} \]

7. Переводим дробь в смешанное число: \[ 55 \div 8 = 6 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \( 55 - 48 = 7 \). Таким образом, получаем: \[ \frac{55}{8} = 6 \frac{7}{8} \text{ кг} \]

Ответ: Общая масса всей покупки составляет \( 6 \frac{7}{8} \) кг.