Чтобы понять, как найти разность и формулу n-го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Определяем разность прогрессии
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления постоянной разности (d) к предыдущему члену. В нашем случае, у нас есть рекуррентное определение:
[ a_1 = 7, ]
[ a_{k+1} = a_k + 5. ]
Здесь видно, что каждый следующий член получается прибавлением 5 к предыдущему члену. Таким образом, разность прогрессии равна:
[ d = 5. ]
Шаг 2: Находим формулу n-го члена
Теперь мы можем выразить n-ый член арифметической прогрессии. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, ]
где:
- (a_n) — n-ый член прогрессии,
- (a_1) — первый член прогрессии,
- (d) — разность прогрессии,
- (n) — номер члена, который мы ищем.
Теперь подставим известные значения в формулу:
- ( a_1 = 7 )
- ( d = 5 )
Подставляем эти значения в формулу:
[ a_n = 7 + (n-1) \cdot 5. ]
Теперь упростим это выражение:
[ a_n = 7 + 5n - 5, ]
[ a_n = 5n + 2. ]
Получили формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = 5n + 2. ]
Вывод
- Разность арифметической прогрессии: ( d = 5 ).
- Формула n-го члена: ( a_n = 5n + 2 ).
Теперь вы можете использовать эту информацию для нахождения любого члена прогрессии! Если у вас есть конкретное значение (n), вы можете подставить его в формулу, чтобы получить соответствующее значение члена прогрессии.
