Найдите разность и формулу n n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: a 1 = 7 , a 1 =7, a k + 1 = a k + 5. a k+1 =a k +5. d = d= a n = a n = 5
Чтобы понять, как найти разность и формулу n-го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом, давайте разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Определяем разность прогрессии
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления постоянной разности \(d\) к предыдущему члену. В нашем случае, у нас есть рекуррентное определение:
\[ a_1 = 7, \] \[ a_{k+1} = a_k + 5. \]
Здесь видно, что каждый следующий член получается прибавлением 5 к предыдущему члену. Таким образом, разность прогрессии равна:
\[ d = 5. \]
Шаг 2: Находим формулу n-го члена
Теперь мы можем выразить n-ый член арифметической прогрессии. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \]
где:
- \(a_n\) — n-ый член прогрессии,
- \(a_1\) — первый член прогрессии,
- \(d\) — разность прогрессии,
- \(n\) — номер члена, который мы ищем.
Теперь подставим известные значения в формулу:
- \( a_1 = 7 \)
- \( d = 5 \)
Подставляем эти значения в формулу:
\[ a_n = 7 + (n-1) \cdot 5. \]
Теперь упростим это выражение:
\[ a_n = 7 + 5n - 5, \] \[ a_n = 5n + 2. \]
Получили формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = 5n + 2. \]
Вывод
- Разность арифметической прогрессии: \( d = 5 \).
- Формула n-го члена: \( a_n = 5n + 2 \).
Теперь вы можете использовать эту информацию для нахождения любого члена прогрессии! Если у вас есть конкретное значение \(n\), вы можете подставить его в формулу, чтобы получить соответствующее значение члена прогрессии.
