4. Маша - студентка МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,8. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с вероятностью 0,7 Маша снова…
4. Маша - студентка МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,8. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с вероятностью 0,7 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию. Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 35%. С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?
Чтобы решить эту задачу, используем формулу полной вероятности. Начнем с определения всех вероятностей, необходимых для вычисления.
Обозначим события:
- \( S \) — событие, что утром солнечная погода.
- \( C \) — событие, что утром пасмурно.
- \( L \) — событие, что Маша присутствует на первой лекции.
Данные из задачи:
- Вероятность солнечной погоды: \( P(S) = 0,35 \).
- Следовательно, вероятность пасмурной погоды: \( P(C) = 1 - P(S) = 1 - 0,35 = 0,65 \).
- Вероятность того, что Маша посещает первую лекцию, если солнечно: \( P(L | S) = 0,8 \).
- Вероятность того, что она пропускает лекцию, если пасмурно: \( P(L | C) = 1 - 0,7 = 0,3 \). (так как с вероятностью 0,7 она снова засыпает)
Теперь используем формулу полной вероятности для вычисления \( P(L) \):
\[ P(L) = P(L | S) \cdot P(S) + P(L | C) \cdot P(C) \]
- Подставим известные значения:
\[ P(L) = (0,8 \cdot 0,35) + (0,3 \cdot 0,65) \]
- Вычислим каждую часть:
- Для солнечной погоды:
\[ 0,8 \cdot 0,35 = 0,28 \]
- Для пасмурной погоды:
\[ 0,3 \cdot 0,65 = 0,195 \]
- Сложим результаты:
\[ P(L) = 0,28 + 0,195 = 0,475 \]
Таким образом, вероятность того, что Маша будет присутствовать на первой лекции 1 апреля, составляет 0,475, или 47,5%.
