4. Маша - студентка МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,8. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с вероятностью 0,7 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию. Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 35%. С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?

Чтобы решить эту задачу, используем формулу полной вероятности. Начнем с определения всех вероятностей, необходимых для вычисления. 1. **Обозначим события:** - \( S \) — событие, что утром солнечная погода. - \( C \) — событие, что утром пасмурно. - \( L \) — событие, что Маша присутствует на первой лекции. 2. **Данные из задачи:** - Вероятность солнечной погоды: \( P(S) = 0,35 \). - Следовательно, вероятность пасмурной погоды: \( P(C) = 1 - P(S) = 1 - 0,35 = 0,65 \). - Вероятность того, что Маша посещает первую лекцию, если солнечно: \( P(L | S) = 0,8 \). - Вероятность того, что она пропускает лекцию, если пасмурно: \( P(L | C) = 1 - 0,7 = 0,3 \). (так как с вероятностью 0,7 она снова засыпает) 3. **Теперь используем формулу полной вероятности для вычисления \( P(L) \):** \[ P(L) = P(L | S) \cdot P(S) + P(L | C) \cdot P(C) \] 4. **Подставим известные значения:** \[ P(L) = (0,8 \cdot 0,35) + (0,3 \cdot 0,65) \] 5. **Вычислим каждую часть:** - Для солнечной погоды: \[ 0,8 \cdot 0,35 = 0,28 \] - Для пасмурной погоды: \[ 0,3 \cdot 0,65 = 0,195 \] 6. **Сложим результаты:** \[ P(L) = 0,28 + 0,195 = 0,475 \] Таким образом, вероятность того, что Маша будет присутствовать на первой лекции 1 апреля, составляет **0,475**, или **47,5%**.