В треугольнике ABC угол C – прямой, CH – высота. AC = 30, AB = 50. Найдите CH.
В треугольнике ABC угол C является прямым, и мы знаем длины сторон AC и AB. Поскольку AC и AB – это катеты и гипотенуза соответственно, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины BH (где H - основание высоты CH, опущенной из точки C).
Изобразим треугольник. Пусть A – точка (0, 0), B – точка (30, 0), C – точка (30, y), где y – высота.
Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC справедливо равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2, \] где:
- \( AB = 50 \) (гипотенуза),
- \( AC = 30 \) (катет),
- \( BC = CH \) (высота).
Подставим известные значения в формулу: \[ 50^2 = 30^2 + CH^2. \]
Рассчитаем квадрат гипотенузы и катета: \[ 2500 = 900 + CH^2. \]
Вычтем из обеих сторон уравнения 900: \[ CH^2 = 2500 - 900 = 1600. \]
Найдем CH. Для этого возьмём квадратный корень из обеих сторон: \[ CH = \sqrt{1600} = 40. \]
Итак, высота CH равна 40.
Ответ: CH = 40.
