В треугольнике ABC угол C – прямой, CH – высота. AC = 30, AB = 50. Найдите CH.

В треугольнике ABC угол C является прямым, и мы знаем длины сторон AC и AB. Поскольку AC и AB – это катеты и гипотенуза соответственно, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины BH (где H - основание высоты CH, опущенной из точки C). 1. **Изобразим треугольник**. Пусть A – точка (0, 0), B – точка (30, 0), C – точка (30, y), где y – высота. 2. **Используем теорему Пифагора**. В прямоугольном треугольнике ABC справедливо равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2, \] где: - \( AB = 50 \) (гипотенуза), - \( AC = 30 \) (катет), - \( BC = CH \) (высота). Подставим известные значения в формулу: \[ 50^2 = 30^2 + CH^2. \] 3. **Рассчитаем квадрат гипотенузы и катета**: \[ 2500 = 900 + CH^2. \] 4. **Вычтем из обеих сторон уравнения 900**: \[ CH^2 = 2500 - 900 = 1600. \] 5. **Найдем CH**. Для этого возьмём квадратный корень из обеих сторон: \[ CH = \sqrt{1600} = 40. \] Итак, высота CH равна 40. **Ответ:** CH = 40.