Обособленное определение — это определение, которое выделяется запятыми с двух сторон. Давайте проанализируем каждое предложение, чтобы найти такое определение.
"Ровно дыша, Павел погрузился в крепкий сон выздоравливающего."
Здесь "ровно дыша" является обстоятельственным оборотом, а "выздоравливающего" — определением к слову "сон". Но само определение не обособлено."Это только одно из многих открытий, записанных мною в дневнике, который я понесу и передам людям."
Здесь "записанных мною в дневнике" — это причастный оборот, который тоже является обособленным определением (выделено запятыми с двух сторон)."Из-за входной двери доносились голоса: там переговаривались растревоженные соседи."
Здесь слово "растревоженные" является определением к слову "соседи", но оно не обособлено."Это спиленный лес плыл к лесопилкам, к пароходам, к складам."
В этом предложении "спиленный" также является определением, но оно не обособлено.
Таким образом, только в предложении 2 присутствует обособленное определение.
Ответ: 2.