в 2 оркестрах 157 исполнителей, причём в 1 оркестре на 17 музыкантов больше, чем в другом. Сколько музыкантов в каждом оркестре

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти количество музыкантов в каждом из оркестров.

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим количество музыкантов в первом оркестре как \( x \). Тогда количество музыкантов во втором оркестре будет \( x - 17 \), поскольку в первом оркестре на 17 музыкантов больше.

Шаг 2: Составим уравнение

Согласно условию задачи, общее количество музыкантов в обоих оркестрах составляет 157. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + (x - 17) = 157 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение:

\[ x + x - 17 = 157 \] \[ 2x - 17 = 157 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь добавим 17 к обеим сторонам уравнения для упрощения:

\[ 2x - 17 + 17 = 157 + 17 \] \[ 2x = 174 \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{174}{2} = 87 \]

Шаг 5: Найдем количество музыкантов во втором оркестре

Теперь, когда мы знаем количество музыкантов в первом оркестре, можем найти количество музыкантов во втором:

\[ x - 17 = 87 - 17 = 70 \]

Ответ

Таким образом, в первом оркестре 87 музыкантов, а во втором оркестре 70 музыкантов.

Проверка

Чтобы проверить, правильно ли мы решили задачу, можем еще раз сложить количество музыкантов в обоих оркестрах:

\[ 87 + 70 = 157 \]

Ответ совпадает с условием задачи. Значит, мы всё сделали правильно.