Найдите радиусы вписанной в правильный треугольник и описанной около неё окружностей, если периметр треугольника равен 18 см. Дано: решение

В равностороннем треугольнике, радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, а радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности, умноженному на √3. Периметр треугольника равен сумме трех сторон, то есть 3a, где а - длина стороны треугольника. Зная, что периметр равен 18 см, можно найти длину стороны треугольника: а = 18 см ÷ 3 = 6 см.

Теперь найдем радиусы окружностей. Радиус вписанной окружности будет равен половине высоты треугольника, исходя из свойств равностороннего треугольника, где высота равна а√3/2. Подставим известные значения: радиус вписанной окружности = (6 см)√3/2 = 3√3 см.

Радиус описанной окружности будет равен радиусу вписанной окружности, умноженному на √3. Таким образом, радиус описанной окружности = (3√3 см)√3 = 3·3 = 9 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 3√3 см, а радиус описанной окружности равен 9 см.