Чтобы понять, как правильно писать это слово, давайте рассмотрим его морфологию и фонетику.
Слово "флейтщик" происходит от музыкального инструмента "флейта". В данном случае, суффикс "-щик" обычно обозначает человека, который владеет или играет на данном инструменте.
Слово "флейтчик" также имеет место быть, но в разговорной речи. Оба варианта имеют свое значение и используются в определенных контекстах.
Теперь давайте разберем:
Флейтщик - стандартный вариант, который чаще используется в литературных и музыкальных контекстах. Это правильное образование от слова "флейта".
Флейтчик - уменьшительно-ласкательная форма, которая может использоваться в разговорной или неформальной обстановке. Она подчеркивает неформальность или affection.
В общем, правильным в литературном языке будет "флейтщик".
Если вам нужно больше информации по этой теме или контексту, пожалуйста, уточните!