Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник если радиус описанной окружности 6 см

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, когда известен радиус описанной окружности, можно воспользоваться следующими свойствами правильного шестиугольника. ### Шаг 1: Понимание свойств правильного шестиугольника 1. **Правильный шестиугольник** состоит из 6 равносторонних треугольников, которые имеют одинаковые стороны и углы. 2. Радиус описанной окружности (R) — это расстояние от центра шестиугольника до его вершин. 3. Радиус вписанной окружности (r) — это расстояние от центра шестиугольника до середины его сторон. ### Шаг 2: Связь радиусов Для правильного шестиугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности: \[ r = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( R \) — радиус описанной окружности. ### Шаг 3: Подставляем известное значение В данной задаче радиус описанной окружности \( R = 6 \) см. Подставим это значение в формулу: \[ r = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 4: Вычисление 1. Сначала вычислим \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] 2. Теперь подставим это значение: \[ r \approx 6 \cdot 0.866 \approx 5.196 \] Таким образом, радиус вписанной окружности \( r \) составляет приблизительно 5.196 см. ### Ответ Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, с радиусом описанной окружности 6 см составляет примерно **5.20 см**.