Квадрат разрезали на два равных прямоугольника.Найдите площадь квадрата,если периметр прямоугольника равен 48 см

Чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом разберем, что нам дано и что нужно найти.

1. Понимание задачи: Квадрат был разрезан на два равных прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 48 см. Нам нужно найти площадь квадрата.

2. Обозначим сторону квадрата: Пусть сторона квадрата равна \( a \). Так как квадрат разрезан на два равных прямоугольника, это значит, что у каждого прямоугольника одна сторона будет равна \( a \), а другая сторона будет равна \( \frac{a}{2} \) (так как квадрат разрезан именно вдоль середины).

3. Формула периметра прямоугольника: Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] В нашем случае длина составляет \( a \), а ширина — \( \frac{a}{2} \). Подставим эти значения в формулу: \[ P = 2 \times \left(a + \frac{a}{2}\right) \] Упростим это выражение: \[ P = 2 \times \left(\frac{2a}{2} + \frac{a}{2}\right) = 2 \times \left(\frac{3a}{2}\right) = 3a \]

4. Сравнение с известным периметром: Поскольку периметр прямоугольника равен 48 см, мы можем установить равенство: \[ 3a = 48 \]

5. Нахождение стороны квадрата \( a \): Чтобы найти \( a \), решим уравнение: \[ a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см} \]

6. Нахождение площади квадрата: Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим найденное значение \( a \): \[ S = 16^2 = 256 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата составляет \( 256 \text{ см}^2 \).