прямоугольный участок земли обнесён забором длиной 34 метра площадь участка равна 60 м2 найдите длину и ширину участка
Для решения задачи начнем с понятий о прямоугольниках и используем известные формулы для периметра и площади.
Пусть длина прямоугольного участка обозначается через \( l \), а ширина — через \( w \).
Из условий задачи нам известно, что:
Периметр прямоугольника равен 34 метра: \[ P = 2l + 2w = 34 \] Это можно упростить: \[ l + w = 17 \quad \text{(1)} \]
Площадь участка равна 60 м²: \[ S = l \times w = 60 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть две уравнения, которые нам нужно решить.
Шаг 1: Выразим \( w \) через \( l \) из уравнения (1).
Из уравнения (1) мы можем выразить ширину: \[ w = 17 - l \quad \text{(3)} \]
Шаг 2: Подставим \( w \) из уравнения (3) в уравнение (2).
Теперь подставим выражение для \( w \) из (3) в (2): \[ l \times (17 - l) = 60 \]
Раскроем скобки: \[ 17l - l^2 = 60 \]
Преобразуем уравнение: \[ -l^2 + 17l - 60 = 0 \]
Теперь умножим все уравнение на -1 для удобства: \[ l^2 - 17l + 60 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 60 \).
Подставим значения: \[ l = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1} \]
Вычислим дискриминант: \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49 \]
Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу: \[ l = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ l = \frac{17 \pm 7}{2} \]
Таким образом, мы получаем два значения для \( l \):
- \( l = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( l = \frac{10}{2} = 5 \)
Шаг 4: Найдём соответствующие значения \( w \).
Теперь подставим найденные значения \( l \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( w \).
Если \( l = 12 \): \[ w = 17 - 12 = 5 \]
Если \( l = 5 \): \[ w = 17 - 5 = 12 \]
Таким образом, длина и ширина участка могут быть 12 метров и 5 метров.
Ответ: Длина участка — 12 метров, ширина участка — 5 метров.
