Прямоугольный участок земли обнесён забором длиной 34 метра площадь участка равна 60 м2 найдите длину и ширину участка

Для решения задачи начнем с понятий о прямоугольниках и используем известные формулы для периметра и площади. Пусть длина прямоугольного участка обозначается через \( l \), а ширина — через \( w \). Из условий задачи нам известно, что: 1. Периметр прямоугольника равен 34 метра: \[ P = 2l + 2w = 34 \] Это можно упростить: \[ l + w = 17 \quad \text{(1)} \] 2. Площадь участка равна 60 м²: \[ S = l \times w = 60 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть две уравнения, которые нам нужно решить. **Шаг 1: Выразим \( w \) через \( l \) из уравнения (1).** Из уравнения (1) мы можем выразить ширину: \[ w = 17 - l \quad \text{(3)} \] **Шаг 2: Подставим \( w \) из уравнения (3) в уравнение (2).** Теперь подставим выражение для \( w \) из (3) в (2): \[ l \times (17 - l) = 60 \] Раскроем скобки: \[ 17l - l^2 = 60 \] Преобразуем уравнение: \[ -l^2 + 17l - 60 = 0 \] Теперь умножим все уравнение на -1 для удобства: \[ l^2 - 17l + 60 = 0 \] **Шаг 3: Решим квадратное уравнение.** Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 60 \). Подставим значения: \[ l = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1} \] Вычислим дискриминант: \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49 \] Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу: \[ l = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ l = \frac{17 \pm 7}{2} \] Таким образом, мы получаем два значения для \( l \): 1. \( l = \frac{24}{2} = 12 \) 2. \( l = \frac{10}{2} = 5 \) **Шаг 4: Найдём соответствующие значения \( w \).** Теперь подставим найденные значения \( l \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( w \). 1. Если \( l = 12 \): \[ w = 17 - 12 = 5 \] 2. Если \( l = 5 \): \[ w = 17 - 5 = 12 \] Таким образом, длина и ширина участка могут быть 12 метров и 5 метров. **Ответ:** Длина участка — 12 метров, ширина участка — 5 метров.