С лыжной базы вышел лыжник через 2 часа, когда он прошёл 14 км с той же базы, в противоположном направлении вышел другой лыжник со скоростью 9 км в час, какое расстояние будет между лыжниками через 3 часа? после выхода 2 лыжника.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам. 1. **Скорость первого лыжника:** Нам неизвестно, но мы знаем, что он прошел 14 км за 2 часа. Давайте найдем его скорость: \[ \text{Скорость первого лыжника} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{14 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч} \] 2. **Время, прошедшее с выхода второго лыжника:** Второй лыжник вышел из лыжной базы через 2 часа после первого. Таким образом, когда первый лыжник уже прошел 14 км, второй лыжник только начинает свой путь. 3. **Расстояние, пройденное лыжниками через 3 часа после выхода второго лыжника:** - Первый лыжник (который вышел раньше) будет двигаться еще 3 часа. - Второй лыжник будет двигаться 3 часа с его скоростью 9 км/ч. Рассчитаем расстояния: - Расстояние, пройденное первым лыжником за 3 часа: \[ \text{Расстояние первого лыжника через 3 часа} = \text{начальное расстояние} + \text{состоящее расстояние за 3 часа} \] Первоначально он прошел 14 км, а затем: \[ 14 + (7 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч}) = 14 + 21 = 35 \text{ км} \] - Расстояние, пройденное вторым лыжником за 3 часа: \[ \text{Расстояние второго лыжника} = 9 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 27 \text{ км} \] 4. **Общее расстояние между лыжниками:** Первый лыжник движется в одном направлении, а второй - в противоположном. Таким образом, общее расстояние между ними - это сумма расстояний, пройденных обоими лыжниками: \[ \text{Расстояние между лыжниками} = \text{Расстояние первого лыжника} + \text{Расстояние второго лыжника} = 35 \text{ км} + 27 \text{ км} = 62 \text{ км} \] Итак, через 3 часа после выхода второго лыжника, расстояние между лыжниками будет **62 км**.