Найди сумму первых пяти членов в последовательности  ( a n ) (a n ​ ), если  a 1 = − 4 a 1 ​ =−4 и  a n + 1 = 3 a n + 7 a n+1 ​ =3a n ​ +7.

Чтобы найти сумму первых пяти членов в последовательности, указанной в задаче, начнем с определения первых членов этой последовательности. Дано: - Первый член: \( a_1 = -4 \) - Рекуррентная формула для последовательности: \( a_{n+1} = 3a_n + 7 \) Теперь мы можем найти следующие члены последовательности, используя рекуррентное соотношение. 1. **Вычисление членов последовательности:** - **Первый член:** \[ a_1 = -4 \] - **Второй член:** \[ a_2 = 3a_1 + 7 = 3(-4) + 7 = -12 + 7 = -5 \] - **Третий член:** \[ a_3 = 3a_2 + 7 = 3(-5) + 7 = -15 + 7 = -8 \] - **Четвертый член:** \[ a_4 = 3a_3 + 7 = 3(-8) + 7 = -24 + 7 = -17 \] - **Пятый член:** \[ a_5 = 3a_4 + 7 = 3(-17) + 7 = -51 + 7 = -44 \] Теперь у нас есть пять членов последовательности: \[ a_1 = -4, \quad a_2 = -5, \quad a_3 = -8, \quad a_4 = -17, \quad a_5 = -44 \] 2. **Сумма первых пяти членов:** Теперь мы можем найти сумму этих членов: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \] Подставим найденные значения: \[ S = (-4) + (-5) + (-8) + (-17) + (-44) \] Сложим эти числа: \[ S = -4 - 5 - 8 - 17 - 44 \] Сначала сложим: \[ -4 - 5 = -9 \] Затем: \[ -9 - 8 = -17 \] Далее: \[ -17 - 17 = -34 \] И наконец: \[ -34 - 44 = -78 \] Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности равна: \[ \boxed{-78} \]