сумма двух натуральных чисел =28, а сумма квадратов этих чисел =394.Найдите эти числа . В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два натуральных числа как \(x\) и \(y\). По условию задачи у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 28\) (сумма двух чисел)
2. \(x^2 + y^2 = 394\) (сумма квадратов этих чисел)

Шаг 1: Использование первого уравнения

Из первого уравнения можно выразить одно число через другое. Например, выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 28 - x \]

Шаг 2: Подставим во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[ x^2 + (28 - x)^2 = 394 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + (28^2 - 56x + x^2) = 394 \]

Упрощаем это:

\[ x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394 \]

Соберем подобные члены:

\[ 2x^2 - 56x + 784 = 394 \]

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

Вычтем 394 из обеих сторон:

\[ 2x^2 - 56x + 390 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

\[ x^2 - 28x + 195 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Для решения квадратного уравнения используем формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -28\), \(c = 195\). Посчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу корней:

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{28 \pm 2}{2} \]

Получаем два значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{26}{2} = 13 \]

Шаг 5: Найдем числа

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\): 15 и 13. Подставим их в выражение для \(y\):

1. Если \(x = 15\), то \(y = 28 - 15 = 13\).
2. Если \(x = 13\), то \(y = 28 - 13 = 15\).

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, два натуральных числа, которые соответствуют условиям задачи, это 13 и 15. В порядке возрастания их следует записать как:

Ответ: 1315