Найдите радиусы вписанной в правильный треугольник и описанной около неё окружностей, если периметр треугольника равен 18 см. Дано: решение

Для правильного треугольника радиусы вписанной и описанной окружностей можно вычислить по следующим формулам:

• Радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника, деленной на тангенс угла в 30 градусов (радиус вписанной окружности = сторона треугольника / 2 * tan(30°)).
• Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, умноженной на синус угла в 30 градусов (радиус описанной окружности = сторона треугольника / 2 * sin(30°)).

В данном случае, периметр треугольника равен 18 см, что означает, что каждая сторона треугольника равна 6 см. Подставляем данное значение в формулы и получаем:

• Радиус вписанной окружности = 6 / 2 * tan(30°) = 6 / 2 * √3 / 3 = 2√3 см.
• Радиус описанной окружности = 6 / 2 * sin(30°) = 6 / 2 * 1 / 2 = 1√3 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2√3 см, а радиус описанной окружности равен 1√3 см.