О

Для задачи 462 необходимо найти значения выражений. Давайте разберем каждое из них:

1. \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}\):

   • Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).
   • \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4\).

2. \(\sqrt{9 - \frac{1}{4}}\):

   • Преобразуем: \(9 = \frac{36}{4}\).
   • \(9 - \frac{1}{4} = \frac{36}{4} - \frac{1}{4} = \frac{35}{4}\).
   • \(\sqrt{\frac{35}{4}} = \frac{\sqrt{35}}{2}\).

3. \(\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot 25 = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 25 = \frac{25}{2} = 12.5\).

4. \(\sqrt{2 \cdot 2.25}\):

   • \(2.25 = \frac{9}{4}\).
   • \(2 \cdot 2.25 = 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}\).
   • \(\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Это детальное решение, разбитое на отдельные шаги. Каждый из них показывает, как использовать свойства корней и преобразовывать выражения, чтобы упростить их.