Дан угол. Известно, что истинно утверждение «величина данного угла больше 121 градуса и величина данного угла меньше 158 градусов». Какие высказывания истинны, а какие могут казаться ложными? 1.«Величина данного угла меньше 132 градусов» 2. «Величина данного угла больше 154 градусов» 3. «Данный угол — тупой»

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Из условия нам известно, что величина угла \(x\) удовлетворяет следующему неравенству: \[ 121^\circ < x < 158^\circ \] Теперь рассмотрим каждое из предложенных высказываний. ### 1. «Величина данного угла меньше 132 градусов» Чтобы проверить, является ли это утверждение истинным или ложным, мы рассмотрим границы: - **Минимальная граница:** \(x > 121^\circ\) - **Максимальная граница:** \(x < 158^\circ\) Теперь давайте проанализируем, может ли \(x\) быть меньше 132 градусов: - Если \(x\) меньше 132 градусов, то это может быть верно. Например, если \(x = 130^\circ\), то оно все равно находится в диапазоне \(121^\circ < 130^\circ < 158^\circ\). - Однако \(x\) может быть также, например, равным 140 или 150 градусов, что делает это утверждение ложным для таких значений. Таким образом, **это утверждение может быть как истинным, так и ложным**, в зависимости от значения угла. ### 2. «Величина данного угла больше 154 градусов» Снова рассмотрим границы: - **Минимальная граница:** \(x > 121^\circ\) - **Максимальная граница:** \(x < 158^\circ\) Теперь проверим, может ли величина угла быть больше 154 градусов: - Если \(x\) больше 154 градусов, то наименьшее значение, которое это может принимать, это 155 или 156 градусов, которые также находятся в диапазоне. - Однако максимальное значение угла — 158 градусов. Таким образом, имеется диапазон \(154^\circ < x < 158^\circ\), где это утверждение может быть истинным. Но также можно взять значение \(x = 150^\circ\), которое не удовлетворяет указанному высказыванию. Итак, это высказывание также может быть **как истинным, так и ложным**. ### 3. «Данный угол — тупой» - Угол считается тупым, если он больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. - В нашем случае: \(121^\circ < x < 158^\circ\). Так как все значения угла \(x\) находятся в диапазоне от 121 до 158 градусов, это означает, что данный угол определенно больше 90 градусов. Следовательно, данный угол **обязателен для того, чтобы быть тупым**. Это утверждение — **истинное**. ### Итоги: 1. «Величина данного угла меньше 132 градусов» — может быть истинным или ложным. 2. «Величина данного угла больше 154 градусов» — может быть истинным или ложным. 3. «Данный угол — тупой» — истинно.