Дан угол. Известно, что истинно утверждение «величина данного угла больше 121 градуса и величина данного угла меньше 158 градусов». Какие высказывания истинны, а какие могут…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Из условия нам известно, что величина угла \(x\) удовлетворяет следующему неравенству:

\[ 121^\circ < x < 158^\circ \]

Теперь рассмотрим каждое из предложенных высказываний.

1. «Величина данного угла меньше 132 градусов»

Чтобы проверить, является ли это утверждение истинным или ложным, мы рассмотрим границы:

• Минимальная граница: \(x > 121^\circ\)
• Максимальная граница: \(x < 158^\circ\)

Теперь давайте проанализируем, может ли \(x\) быть меньше 132 градусов:

• Если \(x\) меньше 132 градусов, то это может быть верно. Например, если \(x = 130^\circ\), то оно все равно находится в диапазоне \(121^\circ < 130^\circ < 158^\circ\).
• Однако \(x\) может быть также, например, равным 140 или 150 градусов, что делает это утверждение ложным для таких значений.

Таким образом, это утверждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от значения угла.

2. «Величина данного угла больше 154 градусов»

Снова рассмотрим границы:

• Минимальная граница: \(x > 121^\circ\)
• Максимальная граница: \(x < 158^\circ\)

Теперь проверим, может ли величина угла быть больше 154 градусов:

• Если \(x\) больше 154 градусов, то наименьшее значение, которое это может принимать, это 155 или 156 градусов, которые также находятся в диапазоне.
• Однако максимальное значение угла — 158 градусов. Таким образом, имеется диапазон \(154^\circ < x < 158^\circ\), где это утверждение может быть истинным.

Но также можно взять значение \(x = 150^\circ\), которое не удовлетворяет указанному высказыванию.

Итак, это высказывание также может быть как истинным, так и ложным.

3. «Данный угол — тупой»

• Угол считается тупым, если он больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
• В нашем случае: \(121^\circ < x < 158^\circ\).

Так как все значения угла \(x\) находятся в диапазоне от 121 до 158 градусов, это означает, что данный угол определенно больше 90 градусов.

Следовательно, данный угол обязателен для того, чтобы быть тупым. Это утверждение — истинное.

Итоги:

1. «Величина данного угла меньше 132 градусов» — может быть истинным или ложным.
2. «Величина данного угла больше 154 градусов» — может быть истинным или ложным.
3. «Данный угол — тупой» — истинно.