прямоугольный участок земли площадью 3.250 м² обнесённые с грудью длина которой равна 230 м найдите длину и ширину участка
Чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка земли, нам нужно использовать формулы для вычисления площади прямоугольника.
Определим переменные:
- Пусть длина участка будет обозначена как \( L \),
- ширина как \( W \).
Формула площади прямоугольника: Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = L \times W \] В данной задаче площадь \( S \) равна 3250 м².
Периметр: Нам также известен периметр участка, который равен 230 м. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(L + W) \] Здесь периметр \( P = 230 \) м.
Система уравнений: Теперь у нас есть две уравнения: \[ 1. \quad L \times W = 3250 \quad (1) \] \[ 2. \quad 2(L + W) = 230 \quad (2) \] Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2: \[ L + W = 115 \quad (3) \]
Выразим ширину через длину: Из уравнения (3) выразим \( W \): \[ W = 115 - L \]
Подставим \( W \) в уравнение (1): Теперь подставим \( W \) в уравнение (1): \[ L \times (115 - L) = 3250 \]
Раскроем скобки: \[ 115L - L^2 = 3250 \]
Переносим все в одну сторону: \[ L^2 - 115L + 3250 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -115 \), \( c = 3250 \).
Сначала посчитаем дискриминант: \[ D = (-115)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3250 = 13225 - 13000 = 225 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{115 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{115 \pm 15}{2} \]
Решения: \[ L_1 = \frac{130}{2} = 65 \quad \text{и} \quad L_2 = \frac{100}{2} = 50 \]
Найдем соответствующие ширины: Теперь найдем ширины, подставив найденные длины обратно в уравнение (3):
- Если \( L = 65 \): \[ W = 115 - 65 = 50 \]
- Если \( L = 50 \): \[ W = 115 - 50 = 65 \]
Ответ: Длина и ширина участка составляют 65 м и 50 м.
Это прямоугольный участок земли площадью 3250 м² с периметром 230 м, длина составляет 65 м, а ширина – 50 м.
Обсуждение
2 сообщенияпрямоугольный участок земли площадью 3.250 м² обнесён изгородью длина которой равна 230 м найдите длину и ширину участка
Давайте решим задачу о нахождении длины и ширины прямоугольного участка земли с заданной площадью и периметром.
Обозначим переменные:
- Пусть длина участка равна \( L \),
- а ширина участка равна \( W \).
Используем формулы для площади и периметра:
- Площадь \( S \) прямоугольника задается формулой: \[ S = L \times W \] В данной задаче \( S = 3250 \) м².
- Периметр \( P \) прямоугольника задается формулой: \[ P = 2(L + W) \] В данном случае \( P = 230 \) м.
Система уравнений: Теперь у нас есть две уравнения: \[ 1. \quad L \times W = 3250 \quad (1) \] \[ 2. \quad 2(L + W) = 230 \quad (2) \] Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2: \[ L + W = 115 \quad (3) \]
Выразим ширину через длину: Из уравнения (3) выразим \( W \): \[ W = 115 - L \]
Подставим \( W \) в уравнение (1): Теперь подставим \( W \) в уравнение (1): \[ L \times (115 - L) = 3250 \]
Раскроем скобки: \[ 115L - L^2 = 3250 \]
Переносим все в одну сторону: \[ L^2 - 115L + 3250 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -115 \), \( c = 3250 \).
Сначала считаем дискриминант: \[ D = (-115)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3250 = 13225 - 13000 = 225 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{115 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{115 \pm 15}{2} \]
Решения: \[ L_1 = \frac{130}{2} = 65 \quad \text{и} \quad L_2 = \frac{100}{2} = 50 \]
Найдем соответствующие ширины: Теперь найдем ширины, подставив найденные длины обратно в уравнение (3):
- Если \( L = 65 \): \[ W = 115 - 65 = 50 \]
- Если \( L = 50 \): \[ W = 115 - 50 = 65 \]
Ответ: Длина и ширина участка составляют 65 м и 50 м (в любом порядке).
Таким образом, прямоугольный участок земли имеет размеры 65 м (длина) и 50 м (ширина).
