Прямоугольный участок земли площадью 3.250 м² обнесённые с грудью длина которой равна 230 м найдите длину и ширину участка

Чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка земли, нам нужно использовать формулы для вычисления площади прямоугольника. 1. **Определим переменные:** - Пусть длина участка будет обозначена как \( L \), - ширина как \( W \). 2. **Формула площади прямоугольника:** Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = L \times W \] В данной задаче площадь \( S \) равна 3250 м². 3. **Периметр:** Нам также известен периметр участка, который равен 230 м. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(L + W) \] Здесь периметр \( P = 230 \) м. 4. **Система уравнений:** Теперь у нас есть две уравнения: \[ 1. \quad L \times W = 3250 \quad (1) \] \[ 2. \quad 2(L + W) = 230 \quad (2) \] Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2: \[ L + W = 115 \quad (3) \] 5. **Выразим ширину через длину:** Из уравнения (3) выразим \( W \): \[ W = 115 - L \] 6. **Подставим \( W \) в уравнение (1):** Теперь подставим \( W \) в уравнение (1): \[ L \times (115 - L) = 3250 \] Раскроем скобки: \[ 115L - L^2 = 3250 \] Переносим все в одну сторону: \[ L^2 - 115L + 3250 = 0 \] 7. **Решаем квадратное уравнение:** Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -115 \), \( c = 3250 \). Сначала посчитаем дискриминант: \[ D = (-115)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3250 = 13225 - 13000 = 225 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{115 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{115 \pm 15}{2} \] Решения: \[ L_1 = \frac{130}{2} = 65 \quad \text{и} \quad L_2 = \frac{100}{2} = 50 \] 8. **Найдем соответствующие ширины:** Теперь найдем ширины, подставив найденные длины обратно в уравнение (3): - Если \( L = 65 \): \[ W = 115 - 65 = 50 \] - Если \( L = 50 \): \[ W = 115 - 50 = 65 \] 9. **Ответ:** Длина и ширина участка составляют 65 м и 50 м. Это прямоугольный участок земли площадью 3250 м² с периметром 230 м, длина составляет 65 м, а ширина – 50 м.