Две девочки вырезали 14 фигур. Катя вырезала несколько пятиугольников, Даша несколько шестиугольников. Всего у фигур 76 вершин. Сколько фигур вырезала Даша?

Давайте разберем задачу пошагово и постараемся понять, как ее решить. 1. **Вводные данные:** - Всего фигур: 14 - У Кати - пятиугольники, у Даши - шестиугольники. - У фигур 76 вершин. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) - количество фигур, вырезанных Катей (пятиугольников). - Пусть \( y \) - количество фигур, вырезанных Дашей (шестиугольников). Из условия задачи мы знаем, что: \[ x + y = 14 \quad (1) \] 3. **Количество вершин:** - Пятиугольник имеет 5 вершин, поэтому у \( x \) фигур будет \( 5x \) вершин. - Шестиугольник имеет 6 вершин, соответственно у \( y \) фигур будет \( 6y \) вершин. Таким образом, у нас получается уравнение по количеству вершин: \[ 5x + 6y = 76 \quad (2) \] 4. **Теперь решим систему уравнений:** У нас есть две системы: - (1) \( x + y = 14 \) - (2) \( 5x + 6y = 76 \) Из (1) выразим \( y \): \[ y = 14 - x \quad (3) \] Подставим (3) в (2): \[ 5x + 6(14 - x) = 76 \] Раскроем скобки: \[ 5x + 84 - 6x = 76 \] Сложим подобные: \[ -x + 84 = 76 \] Переносим 84 вправо: \[ -x = 76 - 84 \] \[ -x = -8 \] Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса: \[ x = 8 \] Теперь подставим значение \( x \) в (3), чтобы найти \( y \): \[ y = 14 - 8 = 6 \] 5. **Ответ:** Даша вырезала 6 фигур (шестиугольников). 6. **Проверим результат:** - Если \( x = 8 \), то у Кати 8 пятиугольников: \( 5 \times 8 = 40 \) вершин. - У Даши 6 шестиугольников: \( 6 \times 6 = 36 \) вершин. - Сложим количество вершин: \( 40 + 36 = 76 \). Это соответствует условиям задачи, значит, решение правильное. Даша вырезала 6 фигур.