В турнире по настольному теннису принимало участие 32 теннисиста. Тур- нир проходил по олимпийской системе: в каждом раунде все игроки разби- ваются на пары, проигравший игру…

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как работает олимпийская система турниров, и найдём ответы на все поставленные вопросы.

(а) Сколько игр сыграл тот, кто занял второе место?

В олимпийской системе турнира, если у нас 32 игрока, то в каждом раунде игроки разбиваются на пары, и каждый проигравший выбывает из турнира.

1. В первом раунде участвуют 32 игрока, что дает 16 игр (32 / 2 = 16).
2. 16 победителей проходят в следующий раунд: во втором раунде будет 16 игроков, что дает 8 игр (16 / 2 = 8).
3. 8 победителей проходят в третий раунд: здесь 8 игроков, что дает 4 игры (8 / 2 = 4).
4. 4 победителя проходят в четвертый раунд: 4 игрока — 2 игры (4 / 2 = 2).
5. 2 победителя проходят в финал: 2 игрока — 1 игра (в финале).

Теперь, чтобы узнать, сколько игр сыграл тот, кто занял второе место, нужно понимать, что он проиграл одну игру в финале и выиграл во всех предыдущих раундах.

• Он играл в:
  • 1 игру в четвертом раунде (4 игравших, 2 победителя).
  • 1 игру в третьем раунде (8 игравших, 4 победителя).
  • 1 игру во втором раунде (16 игравших, 8 победителей).
  • 1 игру в первом раунде (32 игравших, 16 победителей).
  • 1 финальную игру (где он занял второе место).

Итак, игрок, занявший второе место, сыграл 4 игры, поскольку он выиграл в первых четырёх раундах и проиграл в финале.

(б) Сколько игр выиграл тот, кто занял третье место?

Тот, кто занял третье место, также проиграл в полуфинале, а затем сыграл одну дополнительную игру за третье место с тем, кто также проиграл в полуфинале.

1. В полуфинале он выиграл две игры:

   • 1 игра в четвертом раунде (4 игрока, 2 победителя).
   • 1 игра в третьем раунде (8 игроков, 4 победителя).

2. Однако, в полуфинале он проиграл, и, чтобы сыграть за третье место, ему нужна была еще одна игра.

Таким образом, он выиграл в двух играх, достаточно для выхода в полуфинал, но не выиграл там. То есть, итоговое количество выигранных игр тем, кто занял третье место — 2 выигранные игры.

(в) Сколько всего игр было сыграно за турнир?

Общее количество игр в турнире можно посчитать, исходя из того, что в каждой игре один игрок выбывает. Поскольку у нас 32 игрока, чтобы определить чемпиона (один победитель), должно выбыть 31 игрок:

• Всего игр = Число игроков - 1 = 32 - 1 = 31 игра.

Ответы на вопросы:

(a) 4 игры.
(b) 2 игры.
(c) 31 игра.