Найдите p(b)/p(1/b) если p(b)=(b-10/b)(-10b+1/b), при b не равным 0

Для решения задачи, начнём с анализа выражения \( p(b) \) и определения \( p(1/b) \). Давайте рассмотрим каждую часть по порядку. ### 1. Находим \( p(b) \) Дано: \[ p(b) = \left( b - \frac{10}{b} \right) \left( -10b + \frac{1}{b} \right) \] Теперь упростим это выражение. **Шаг 1: Упростим первое выражение \( b - \frac{10}{b} \)** Это выражение можно записать так: \[ b - \frac{10}{b} = \frac{b^2 - 10}{b} \] **Шаг 2: Упростим второе выражение \( -10b + \frac{1}{b} \)** Это выражение можно записать так: \[ -10b + \frac{1}{b} = \frac{-10b^2 + 1}{b} \] **Шаг 3: Теперь комбинируем оба выражения** Теперь мы подставим полученные выражения в \( p(b) \): \[ p(b) = \left( \frac{b^2 - 10}{b} \right) \left( \frac{-10b^2 + 1}{b} \right) \] Умножая эти две дроби, получаем: \[ p(b) = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2} \] ### 2. Находим \( p(1/b) \) Теперь найдём \( p(1/b) \): \[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \left( \frac{1}{b} - 10b \right) \left( -10\frac{1}{b} + b \right) \] Упрощаем каждое выражение: **Шаг 1: Первое выражение** \[ \frac{1}{b} - 10b = \frac{1 - 10b^2}{b} \] **Шаг 2: Второе выражение** \[ -10\frac{1}{b} + b = \frac{-10 + b^2}{b} \] **Шаг 3: Комбинируем** Теперь мы подставим эти выражения в \( p(1/b) \): \[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \left( \frac{1 - 10b^2}{b} \right) \left( \frac{-10 + b^2}{b} \right) \] Объединяем: \[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \frac{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)}{b^2} \] ### 3. Найдем \( \frac{p(b)}{p(1/b)} \) Теперь мы можем найти искомое: \[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{\frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2}}{\frac{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)}{b^2}} \] Поскольку в числителе и знаменателе есть \( b^2 \), мы можем их сократить: \[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)} \] ### Заключение Таким образом, мы нашли, что: \[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)} \] Это выражение является конечным результатом.