найдите p(b)/p(1/b) если p(b)=(b-10/b)(-10b+1/b), при b не равным 0

Для решения задачи, начнём с анализа выражения \( p(b) \) и определения \( p(1/b) \). Давайте рассмотрим каждую часть по порядку.

1. Находим \( p(b) \)

Дано:

\[ p(b) = \left( b - \frac{10}{b} \right) \left( -10b + \frac{1}{b} \right) \]

Теперь упростим это выражение.

Шаг 1: Упростим первое выражение \( b - \frac{10}{b} \)

Это выражение можно записать так:

\[ b - \frac{10}{b} = \frac{b^2 - 10}{b} \]

Шаг 2: Упростим второе выражение \( -10b + \frac{1}{b} \)

Это выражение можно записать так:

\[ -10b + \frac{1}{b} = \frac{-10b^2 + 1}{b} \]

Шаг 3: Теперь комбинируем оба выражения

Теперь мы подставим полученные выражения в \( p(b) \):

\[ p(b) = \left( \frac{b^2 - 10}{b} \right) \left( \frac{-10b^2 + 1}{b} \right) \]

Умножая эти две дроби, получаем:

\[ p(b) = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2} \]

2. Находим \( p(1/b) \)

Теперь найдём \( p(1/b) \):

\[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \left( \frac{1}{b} - 10b \right) \left( -10\frac{1}{b} + b \right) \]

Упрощаем каждое выражение:

Шаг 1: Первое выражение

\[ \frac{1}{b} - 10b = \frac{1 - 10b^2}{b} \]

Шаг 2: Второе выражение

\[ -10\frac{1}{b} + b = \frac{-10 + b^2}{b} \]

Шаг 3: Комбинируем

Теперь мы подставим эти выражения в \( p(1/b) \):

\[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \left( \frac{1 - 10b^2}{b} \right) \left( \frac{-10 + b^2}{b} \right) \]

Объединяем:

\[ p\left( \frac{1}{b} \right) = \frac{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)}{b^2} \]

3. Найдем \( \frac{p(b)}{p(1/b)} \)

Теперь мы можем найти искомое:

\[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{\frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{b^2}}{\frac{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)}{b^2}} \]

Поскольку в числителе и знаменателе есть \( b^2 \), мы можем их сократить:

\[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)} \]

Заключение

Таким образом, мы нашли, что:

\[ \frac{p(b)}{p(1/b)} = \frac{(b^2 - 10)(-10b^2 + 1)}{(1 - 10b^2)(-10 + b^2)} \]

Это выражение является конечным результатом.