задумали число из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа
Давайте подробно решим эту задачу.
Обозначим задуманное число как \( x \).
Согласно условию, мы вычитаем четверть от задуманного числа \( x \):
- Четверть от \( x \) равна \( \frac{x}{4} \).
- Тогда выражение "156 вычли четверть задуманного числа" можно записать как:
\[ 156 - \frac{x}{4} \]
Условие также говорит, что это равно восьмой части задуманного числа:
- Восьмая часть от \( x \) равна \( \frac{x}{8} \).
- Мы можем написать уравнение: \[ 156 - \frac{x}{4} = \frac{x}{8} \]
Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 8 (выбор 8 удобно, так как это наименьшее общее кратное для 4 и 8): \[ 8 \cdot 156 - 8 \cdot \frac{x}{4} = 8 \cdot \frac{x}{8} \] Это упростится до: \[ 1248 - 2x = x \]
Теперь соберем все \( x \) на одну сторону: \[ 1248 = x + 2x \] \[ 1248 = 3x \]
Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны на 3: \[ x = \frac{1248}{3} = 416 \]
Итак, задуманное число равно 416.
Теперь давайте проверим правильность нашего решения:
- Четверть от 416: \( \frac{416}{4} = 104 \).
- \( 156 - 104 = 52 \).
- Восьмая часть от 416: \( \frac{416}{8} = 52 \).
Так что всё верно, и ответом на задачу является число 416.
