Задумали число из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа

Давайте подробно решим эту задачу. 1. **Обозначим задуманное число** как \( x \). 2. Согласно условию, мы вычитаем четверть от задуманного числа \( x \): - Четверть от \( x \) равна \( \frac{x}{4} \). - Тогда выражение "156 вычли четверть задуманного числа" можно записать как: \[ 156 - \frac{x}{4} \] 3. Условие также говорит, что это равно восьмой части задуманного числа: - Восьмая часть от \( x \) равна \( \frac{x}{8} \). - Мы можем написать уравнение: \[ 156 - \frac{x}{4} = \frac{x}{8} \] 4. Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 8 (выбор 8 удобно, так как это наименьшее общее кратное для 4 и 8): \[ 8 \cdot 156 - 8 \cdot \frac{x}{4} = 8 \cdot \frac{x}{8} \] Это упростится до: \[ 1248 - 2x = x \] 5. Теперь соберем все \( x \) на одну сторону: \[ 1248 = x + 2x \] \[ 1248 = 3x \] 6. Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны на 3: \[ x = \frac{1248}{3} = 416 \] Итак, **задуманное число** равно 416. Теперь давайте проверим правильность нашего решения: - Четверть от 416: \( \frac{416}{4} = 104 \). - \( 156 - 104 = 52 \). - Восьмая часть от 416: \( \frac{416}{8} = 52 \). Так что всё верно, и ответом на задачу является число **416**.