Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые две точки проходит ровно одна прямая.

Чтобы понять, какие из утверждений верны, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и объясним их: ### Утверждение 1: **Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.** **Объяснение:** В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны (по 60 градусов). Центр описанной окружности (точка, из которой можно провести радиус до всех вершин треугольника) и центр вписанной окружности (точка, из которой можно провести радиус до всех сторон треугольника) действительно совпадают в случае равностороннего треугольника. Это связано с симметрией треугольника. Таким образом, это утверждение **верно**. ### Утверждение 2: **Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.** **Объяснение:** Это утверждение неверно. Две прямые могут: 1. Пересекаться в одной точке (это единственный случай, когда у них есть одна общая точка), 2. Быть параллельными (в этом случае у них нет общих точек, и утверждение неверно), 3. Совпадать (в этом случае у них бесконечное количество общих точек). Поэтому это утверждение **неверно**. ### Утверждение 3: **Через любые две точки проходит ровно одна прямая.** **Объяснение:** В геометрии существует теорема, которая говорит, что через любые две точки действительно можно провести только одну прямую. Это является основополагающим свойством геометрии, и оно верно для евклидовой геометрии. Таким образом, это утверждение **верно**. ### Резюме: - Утверждение 1: **Верно** - Утверждение 2: **Неверно** - Утверждение 3: **Верно**