Известно, что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 : 9, а площадь прямоугольника равна 180. Найди периметр данного прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(5x\) и \(9x\). Тогда площадь прямоугольника можно выразить следующим образом: \[ 5x \cdot 9x = 180 \] Упрощаем это уравнение: \[ 45x^2 = 180 \] Теперь разделим обе стороны на 45: \[ x^2 = \frac{180}{45} = 4 \] Теперь найдём \(x\): \[ x = \sqrt{4} = 2 \] Теперь подставим \(x\) обратно для нахождения сторон прямоугольника: \[ 5x = 5 \cdot 2 = 10 \] \[ 9x = 9 \cdot 2 = 18 \] Теперь можем найти периметр прямоугольника, используя формулу для периметра: \[ P = 2(a + b) = 2(10 + 18) = 2 \cdot 28 = 56 \] Таким образом, периметр данного прямоугольника равен \(56\).