Известно, что стороны прямоугольника находятся в отношении 5 : 9, а площадь прямоугольника равна 180. Найди периметр данного прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(5x\) и \(9x\). Тогда площадь прямоугольника можно выразить следующим образом:

\[ 5x \cdot 9x = 180 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 45x^2 = 180 \]

Теперь разделим обе стороны на 45:

\[ x^2 = \frac{180}{45} = 4 \]

Теперь найдём \(x\):

\[ x = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь подставим \(x\) обратно для нахождения сторон прямоугольника:

\[ 5x = 5 \cdot 2 = 10 \] \[ 9x = 9 \cdot 2 = 18 \]

Теперь можем найти периметр прямоугольника, используя формулу для периметра:

\[ P = 2(a + b) = 2(10 + 18) = 2 \cdot 28 = 56 \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника равен \(56\).