Задача 4. Какое максимальное количество лесок можно перерезать в рыболовной сети, имеющей форму прямоугольника и размеры 13x50 клеток, так, чтобы сетка не развалилась?

Чтобы решить задачу о рыболовной сети, имеющей форму прямоугольника размером 13x50 клеток, стоит рассмотреть структуру этой сети. Нас интересует, какое максимальное количество лесок (или "проволок"), можно перерезать, не разрывая саму сеть. ### Анализ задачи: 1. **Структура сети:** - Сеть представляется в виде прямоугольной сетки из клеток. Каждая клетка соединена с соседними клетками с помощью лесок, которые можно воспринимать как ребра в графе. - Прямоугольник размером 13x50 клеток состоит из 13 рядов и 50 столбцов. 2. **Количество лесок:** - В такой сетке есть вертикальные и горизонтальные лески. Для размера 13x50: - **Горизонтальные лески:** Между технологиями в 13 рядов будет 12 горизонтальных лесок (каждый ряд соединяется с предыдущим). - **Вертикальные лески:** Между 50 столбцами будет 49 вертикальных лесок. Теперь мы можем посчитать общее количество лесок: \[ \text{Общее количество лесок} = \text{горизонтальные лески} + \text{вертикальные лески} = 12 + 49 = 61. \] 3. **Перерезка лесок:** - Для того чтобы сетка осталась целой, при перерезании лесок, нужно сохранить некоторую связность. Связность сети будет сохранена, если хотя бы одна леска из каждого направления (горизонтального и вертикального) будет не перерезана. 4. **Максимальное количество перерезанных лесок:** - Если оставить по одной леске в каждом направлении (горизонтальном и вертикальном), мы можем перерезать все остальные. - Таким образом, мы можем перерезать: \[ 61 - 1 \text{ (горизонтальная)} - 1 \text{ (вертикальная)} = 59. \] ### Ответ: Максимальное количество лесок, которое можно перерезать в рыболовной сети, чтобы она не развалилась — **59.**