Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначение переменных

Пусть:

• \( x \) – количество литров, которое второй трактор расходует за час.
• \( x - 1 \) – количество литров, которое первый трактор расходует за час (так как он на 1 литр меньше, чем второй).

Шаг 2: Определение времени работы тракторов

Пусть первый трактор работал \( t \) часов. Тогда второй трактор работал \( t - 2 \) часа (так как первый работал на 2 часа больше, чем второй).

Шаг 3: Запись уравнения для расхода горючего

Теперь можем записать уравнение, исходя из того, что оба трактора израсходовали горючего поровну:

Первый трактор: \[ \text{Расход первого трактора} = (x - 1) \cdot t \]

Второй трактор: \[ \text{Расход второго трактора} = x \cdot (t - 2) \]

Так как расход равный для обоих тракторов, мы можем записать: \[ (x - 1)t = x(t - 2) \]

Шаг 4: Раскрытие скобок

Раскроем уравнение: \[ xt - t = xt - 2x \]

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь мы видим, что \( xt \) с обеих сторон уходит, и остается: \[ -t = -2x \] или, переписав, получим: \[ t = 2x \]

Шаг 6: Подстановка в уравнение расхода

Теперь подставим \( t = 2x \) в уравнение для общего расхода горючего: Общий расход горючего равен 168 литров: \[ (x - 1) \cdot (2x) + x \cdot (2x - 2) = 168 \]

Шаг 7: Упрощение и решение уравнения

Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 2x + 2x^2 - 2x = 168 \] Соберем все подобные члены: \[ 4x^2 - 4x = 168 \] Разделим все на 4: \[ x^2 - x = 42 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - x - 42 = 0 \]

Шаг 8: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 13}{2} \] Решения: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

Так как расход невозможно отрицательным, берем только положительное: \[ x = 7 \]

Шаг 9: Нахождение расхода первого трактора

Теперь изначально мы обозначили \( x \) как расход второго трактора, то есть: \[ \text{Расход второго трактора} = 7 \text{ л/ч} \] Значит, расход первого трактору: \[ \text{Расход первого трактора} = x - 1 = 7 - 1 = 6 \text{ л/ч} \]

Ответ

Первый трактор расходует 6 литров горючего в час, второй трактор – 7 литров в час.