Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть:
- ( x ) – количество литров, которое второй трактор расходует за час.
- ( x - 1 ) – количество литров, которое первый трактор расходует за час (так как он на 1 литр меньше, чем второй).
Шаг 2: Определение времени работы тракторов
Пусть первый трактор работал ( t ) часов. Тогда второй трактор работал ( t - 2 ) часа (так как первый работал на 2 часа больше, чем второй).
Шаг 3: Запись уравнения для расхода горючего
Теперь можем записать уравнение, исходя из того, что оба трактора израсходовали горючего поровну:
Первый трактор:
[ \text{Расход первого трактора} = (x - 1) \cdot t ]
Второй трактор:
[ \text{Расход второго трактора} = x \cdot (t - 2) ]
Так как расход равный для обоих тракторов, мы можем записать:
[
(x - 1)t = x(t - 2)
]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем уравнение:
[
xt - t = xt - 2x
]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Теперь мы видим, что ( xt ) с обеих сторон уходит, и остается:
[
-t = -2x
]
или, переписав, получим:
[
t = 2x
]
Шаг 6: Подстановка в уравнение расхода
Теперь подставим ( t = 2x ) в уравнение для общего расхода горючего:
Общий расход горючего равен 168 литров:
[
(x - 1) \cdot (2x) + x \cdot (2x - 2) = 168
]
Шаг 7: Упрощение и решение уравнения
Раскроем скобки:
[
2x^2 - 2x + 2x^2 - 2x = 168
]
Соберем все подобные члены:
[
4x^2 - 4x = 168
]
Разделим все на 4:
[
x^2 - x = 42
]
Перепишем уравнение:
[
x^2 - x - 42 = 0
]
Шаг 8: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
]
Корни уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 13}{2}
]
Решения:
[
x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6
]
Так как расход невозможно отрицательным, берем только положительное:
[
x = 7
]
Шаг 9: Нахождение расхода первого трактора
Теперь изначально мы обозначили ( x ) как расход второго трактора, то есть:
[
\text{Расход второго трактора} = 7 \text{ л/ч}
]
Значит, расход первого трактору:
[
\text{Расход первого трактора} = x - 1 = 7 - 1 = 6 \text{ л/ч}
]
Ответ
Первый трактор расходует 6 литров горючего в час, второй трактор – 7 литров в час.
