Для решения задачи найдем меньший катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и один из углов.
Дано:
- Гипотенуза ( c = 190 )
- Угол ( A = 60^\circ )
Необходимо найти:
- Меньший катет ( a ) (в этом случае это катет, противолежащий углу в 60°).
Шаг 1: Используем тригонометрические функции.
В прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции для нахождения сторон.
Формулы:
- Синус угла:
[
\sin(A) = \frac{a}{c}
]
где ( a ) — противолежащий катет, ( c ) — гипотенуза.
Шаг 2: Подставляем известные значения.
Подставляем значения в формулу:
[
\sin(60^\circ) = \frac{a}{190}
]
Зная, что ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), подставляем это значение:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{190}
]
Шаг 3: Решаем уравнение относительно ( a ).
Чтобы найти ( a ), домножим обе стороны уравнения на 190:
[
a = 190 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Вычисляем.
Теперь вычислим значение ( a ):
[
a = 190 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 190 \cdot 0.866025 \approx 164.3
]
Ответ:
Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника составляет примерно ( 164.3 ) единиц.
Заключение:
Мы использовали тригонометрическую функцию синус, чтобы найти противолежащий катет, зная его угол и длину гипотенузы. Это один из основных приемов в геометрии, который часто применяется для решения задач с прямоугольными треугольниками.
