Сколько диагонали. а) у 15-угольника б) у 20-угольника

Чтобы найти количество диагоналей в многоугольнике, можно использовать формулу:

\[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \]

где \(D\) — количество диагоналей, а \(n\) — количество сторон (вершин) многоугольника.

а) 15-угольник

1. Подставим \(n = 15\) в формулу: \[ D = \frac{15(15 - 3)}{2} \]
2. Сначала вычислим \(15 - 3\): \[ 15 - 3 = 12 \]
3. Подставим это значение обратно в формулу: \[ D = \frac{15 \times 12}{2} \]
4. Теперь умножим \(15\) на \(12\): \[ 15 \times 12 = 180 \]
5. Наконец, поделим на \(2\): \[ D = \frac{180}{2} = 90 \]

Таким образом, у 15-угольника 90 диагоналей.

б) 20-угольник

1. Подставим \(n = 20\) в ту же формулу: \[ D = \frac{20(20 - 3)}{2} \]
2. Вычислим \(20 - 3\): \[ 20 - 3 = 17 \]
3. Теперь заменим в формуле: \[ D = \frac{20 \times 17}{2} \]
4. Умножим \(20\) на \(17\): \[ 20 \times 17 = 340 \]
5. Поделим результат на \(2\): \[ D = \frac{340}{2} = 170 \]

Таким образом, у 20-угольника 170 диагоналей.

Ответы:

а) 15-угольник имеет 90 диагоналей.
б) 20-угольник имеет 170 диагоналей.