1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора AB-8-7) B(-7,1)A() 2. Даны координаты вектора и начальной точки этого…

Давайте решим обе задачи по шагам.

Задача 1: Найти координаты начальной точки вектора

Дано:

• Вектор \( \overrightarrow{AB} \) с координатами конечной точки \( B(-7, 1) \) и длиной вектора \( \overrightarrow{AB} = (8, -7) \).

Необходимое: Определить координаты начальной точки \( A(x_A, y_A) \).

Решение: По определению вектора, он выражается как разность координат конечной и начальной точек: \[ \overrightarrow{AB} = B - A \]

Поэтому, можем записать: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] где \( B(-7, 1) \).

Подставим координаты точки \( B \) и вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ (8, -7) = (-7 - x_A, 1 - y_A) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(-7 - x_A = 8\)
2. \(1 - y_A = -7\)

Решим первое уравнение: \[ -7 - x_A = 8 \Rightarrow -x_A = 8 + 7 \Rightarrow -x_A = 15 \Rightarrow x_A = -15 \]

Теперь решим второе уравнение: \[ 1 - y_A = -7 \Rightarrow -y_A = -7 - 1 \Rightarrow -y_A = -8 \Rightarrow y_A = 8 \]

Ответ: Координаты начальной точки \( A \) составляют \( A(-15, 8) \).

Задача 2: Найти координаты конечной точки вектора

Дано:

• Начальная точка \( M(4, 3) \) и вектор \( \overrightarrow{MN} = (-5, 0) \).

Необходимое: Определить конечную точку \( N(x_N, y_N) \).

Решение: Аналогично, для нахождения конечной точки используем формулу: \[ \overrightarrow{MN} = N - M \]

Подставим: \[ (-5, 0) = (x_N - 4, y_N - 3) \]

Теперь у нас снова система уравнений:

1. \(x_N - 4 = -5\)
2. \(y_N - 3 = 0\)

Решим первое уравнение: \[ x_N - 4 = -5 \Rightarrow x_N = -5 + 4 \Rightarrow x_N = -1 \]

Теперь решим второе уравнение: \[ y_N - 3 = 0 \Rightarrow y_N = 3 \]

Ответ: Координаты конечной точки \( N \) составляют \( N(-1, 3) \).

Надеюсь, теперь у вас есть полное понимание, как решать подобные задачи! Если есть дополнительные вопросы – спрашивайте!