решите уравнение 12-(4-x) во второй степени =x(3-x)

Давайте решим уравнение \( 12 - (4 - x)^2 = x(3 - x) \) шаг за шагом и подробно разберем каждое действие.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с левой части уравнения: \( 12 - (4 - x)^2 \). Сначала нам нужно раскрыть квадрат:

\[ (4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 12 - (16 - 8x + x^2) = x(3 - x) \]

Шаг 2: Упрощение левой части

Раскроем скобки на левой части:

\[ 12 - 16 + 8x - x^2 = x(3 - x) \]

Упрощаем:

\[ -4 + 8x - x^2 = x(3 - x) \]

Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону уравнения

Сначала перепишем правую часть:

\[ x(3 - x) = 3x - x^2 \]

Теперь у нас получается уравнение:

\[ -4 + 8x - x^2 = 3x - x^2 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону, убрав правую:

\[ -4 + 8x - 3x = 0 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим:

\[ -4 + 5x = 0 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь найдем значение \(x\):

\[ 5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{5} \]

Шаг 6: Проверка

Проверим, подставив \(x = \frac{4}{5}\) в исходное уравнение.

Левая часть:

\[ 12 - (4 - \frac{4}{5})^2 \]

Вычислим \(4 - \frac{4}{5} = \frac{20}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}\)

Теперь находим квадрат:

\[ (4 - \frac{4}{5})^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \frac{256}{25} \]

Так что левая часть:

\[ 12 - \frac{256}{25} = \frac{300}{25} - \frac{256}{25} = \frac{44}{25} \]

Правая часть:

\[ x(3 - x) = \frac{4}{5} \left(3 - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5} \left(\frac{15}{5} - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{5} = \frac{44}{25} \]

Поскольку обе части уравнения равны, мы правильно решили уравнение.

Ответ:

\(x = \frac{4}{5}\)