Решите уравнение 12-(4-x) во второй степени =x(3-x)

Давайте решим уравнение \( 12 - (4 - x)^2 = x(3 - x) \) шаг за шагом и подробно разберем каждое действие. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Начнем с левой части уравнения: \( 12 - (4 - x)^2 \). Сначала нам нужно раскрыть квадрат: \[ (4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 12 - (16 - 8x + x^2) = x(3 - x) \] ### Шаг 2: Упрощение левой части Раскроем скобки на левой части: \[ 12 - 16 + 8x - x^2 = x(3 - x) \] Упрощаем: \[ -4 + 8x - x^2 = x(3 - x) \] ### Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону уравнения Сначала перепишем правую часть: \[ x(3 - x) = 3x - x^2 \] Теперь у нас получается уравнение: \[ -4 + 8x - x^2 = 3x - x^2 \] Теперь перенесем все члены на одну сторону, убрав правую: \[ -4 + 8x - 3x = 0 \] ### Шаг 4: Упрощение уравнения Упростим: \[ -4 + 5x = 0 \] ### Шаг 5: Решение уравнения Теперь найдем значение \(x\): \[ 5x = 4 \] \[ x = \frac{4}{5} \] ### Шаг 6: Проверка Проверим, подставив \(x = \frac{4}{5}\) в исходное уравнение. Левая часть: \[ 12 - (4 - \frac{4}{5})^2 \] Вычислим \(4 - \frac{4}{5} = \frac{20}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}\) Теперь находим квадрат: \[ (4 - \frac{4}{5})^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \frac{256}{25} \] Так что левая часть: \[ 12 - \frac{256}{25} = \frac{300}{25} - \frac{256}{25} = \frac{44}{25} \] Правая часть: \[ x(3 - x) = \frac{4}{5} \left(3 - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5} \left(\frac{15}{5} - \frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{5} = \frac{44}{25} \] Поскольку обе части уравнения равны, мы правильно решили уравнение. ### Ответ: \(x = \frac{4}{5}\)