(x-2)²+2(x-2)=o
Давайте решим уравнение \((x-2)^2 + 2(x-2) = 0\) пошагово.
Шаг 1: Введение подстановки
Для упрощения работы с уравнением, мы введем подстановку. Обозначим \( y = x - 2 \). Таким образом, уравнение можно переписать как:
\[ y^2 + 2y = 0 \]
Шаг 2: Выделение общего множителя
Теперь мы можем выделить общий множитель из левой части уравнения:
\[ y(y + 2) = 0 \]
Шаг 3: Применение нулевого множителя
Уравнение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. То есть, мы получаем два уравнения:
- \( y = 0 \)
- \( y + 2 = 0 \)
Шаг 4: Решение каждого уравнения
Для первого уравнения: \[ y = 0 \]
Для второго уравнения: \[ y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2 \]
Шаг 5: Обратная подстановка
Теперь мы вернемся к переменной \( x \) с учетом нашей подстановки \( y = x - 2 \).
Для первого решения: \[ y = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \]
Для второго решения: \[ y = -2 \Rightarrow x - 2 = -2 \Rightarrow x = 0 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = 0 \]
Резюме
Мы преобразовали исходное уравнение с помощью подстановки, выделили общий множитель и нашли его корни. На финальном этапе мы вернулись к переменной \( x \), чтобы получить окончательные ответы: \( x = 2 \) и \( x = 0 \). Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
