(x-2)²+2(x-2)=o

Давайте решим уравнение \((x-2)^2 + 2(x-2) = 0\) пошагово. ### Шаг 1: Введение подстановки Для упрощения работы с уравнением, мы введем подстановку. Обозначим \( y = x - 2 \). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[ y^2 + 2y = 0 \] ### Шаг 2: Выделение общего множителя Теперь мы можем выделить общий множитель из левой части уравнения: \[ y(y + 2) = 0 \] ### Шаг 3: Применение нулевого множителя Уравнение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. То есть, мы получаем два уравнения: 1. \( y = 0 \) 2. \( y + 2 = 0 \) ### Шаг 4: Решение каждого уравнения 1. Для первого уравнения: \[ y = 0 \] 2. Для второго уравнения: \[ y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2 \] ### Шаг 5: Обратная подстановка Теперь мы вернемся к переменной \( x \) с учетом нашей подстановки \( y = x - 2 \). Для первого решения: \[ y = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] Для второго решения: \[ y = -2 \Rightarrow x - 2 = -2 \Rightarrow x = 0 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = 0 \] ### Резюме Мы преобразовали исходное уравнение с помощью подстановки, выделили общий множитель и нашли его корни. На финальном этапе мы вернулись к переменной \( x \), чтобы получить окончательные ответы: \( x = 2 \) и \( x = 0 \). Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!