7 5/12+|-3 7/24|

Чтобы решить задачу \( 7 \frac{5}{12} + |-3 \frac{7}{24}| \), давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанного числа \( 7 \frac{5}{12} \):

\[ 7 \frac{5}{12} = 7 + \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12} \]

Теперь преобразуем второе смешанное число \( -3 \frac{7}{24} \):

\[ -3 \frac{7}{24} = -3 - \frac{7}{24} = -\left(3 + \frac{7}{24}\right) = -\frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = -\frac{72 + 7}{24} = -\frac{79}{24} \]

Шаг 2: Найдем модуль второго числа

Теперь нам нужно найти модуль \( |-3 \frac{7}{24}| \):

\[ |-3 \frac{7}{24}| = \left| -\frac{79}{24} \right| = \frac{79}{24} \]

Шаг 3: Складываем дроби

Теперь у нас есть два правильных числа: \( \frac{89}{12} \) и \( \frac{79}{24} \). Далее нужно сложить эти два дроби. Для этого нам необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для \( 12 \) и \( 24 \) равен \( 24 \).

Преобразуем \( \frac{89}{12} \) так, чтобы его знаменатель стал \( 24 \):

\[ \frac{89}{12} = \frac{89 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{178}{24} \]

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{178}{24} + \frac{79}{24} = \frac{178 + 79}{24} = \frac{257}{24} \]

Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число

Чтобы представить результат в виде смешанного числа, разделим числитель на знаменатель:

\[ 257 \div 24 = 10 \quad \text{(целая часть)}, \] \[ 257 - (24 \cdot 10) = 17 \quad \text{(остаток)}. \]

Таким образом, мы можем записать \( \frac{257}{24} \) в виде смешанного числа:

\[ 10 \frac{17}{24}. \]

Ответ

Ответ на задачу:

\[ 7 \frac{5}{12} + |-3 \frac{7}{24}| = 10 \frac{17}{24}. \]

Это полное решение с детальными пояснениями. Если есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!