На сражение против монстров записалось 20 воинов, 13 магов, 5 лучников и 3 жреца. Сколькими способами можно составить ударный отряд из 4 человек так, чтобы у каждого была своя…

Для решения задачи о формировании ударного отряда из 4 человек с учетом ролей, давайте сначала определим, какие роли у нас есть, и сколько человек от каждой роли мы можем выбрать.

Роли и их количество

1. Воины: 20
2. Маги: 13
3. Лучники: 5
4. Жрецы: 3

Условия задачи

Наша задача заключается в том, чтобы составить отряд из 4 человек, каждый из которых занимает свою уникальную роль. Поскольку роли могут быть только уникальными, мы можем выбрать только одну персон от каждого из следующих классов: воин, маг, лучник, жрец.

Шаги решения

1. Выбор ролей: Чтобы составить отряд из 4 человек, мы считаем, что нам необходимо выбрать по одному представителю от каждой роли. Это означает, что:

   • 1 воин
   • 1 маг
   • 1 лучник
   • 1 жрец

2. Подсчет количества способов выбрать участников:

   • Выбор воина: можно выбрать 1 из 20 воинов. Количество способов: \[ C(20, 1) = 20 \]

   • Выбор мага: можно выбрать 1 из 13 магов. Количество способов: \[ C(13, 1) = 13 \]

   • Выбор лучника: можно выбрать 1 из 5 лучников. Количество способов: \[ C(5, 1) = 5 \]

   • Выбор жреца: можно выбрать 1 из 3 жрецов. Количество способов: \[ C(3, 1) = 3 \]

3. Общий подсчет способов: Общее количество способов выбрать участников отряда, умножаем количество способов выбора от каждой роли: \[ 20 \times 13 \times 5 \times 3 \]

   Давайте произведем эти вычисления: \[ = 20 \times 13 = 260 \] \[ 260 \times 5 = 1300 \] \[ 1300 \times 3 = 3900 \]

Ответ

Итак, общего количества способов составить ударный отряд из 4 человек, где у каждого своя роль, составляет 3900 способов.