Для решения задачи будем использовать формулу, связывающую степени вершин в графе и количество рёбер.
Согласно теореме о градусах вершин, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. То есть:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}
]
Шаг 1: Найдём сумму степеней
У нас есть 7 вершин степени 3 и 5 вершин степени 5.
Для 7 вершин степени 3:
[
7 \times 3 = 21
]
Для 5 вершин степени 5:
[
5 \times 5 = 25
]
Теперь сложим все степени:
[
21 + 25 = 46
]
Шаг 2: Найдем количество рёбер
Теперь, используя формулу, можем найти количество рёбер ( E ):
[
\text{Сумма степеней} = 2E
]
Подставим найденное значение:
[
46 = 2E
]
Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( E ):
[
E = \frac{46}{2} = 23
]
Ответ
Количество рёбер в графе составляет 23.
