Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков при броске кубика дважды не меньше 8, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Общее количество исходов

Правильный игральный кубик имеет 6 граней, и при броске его два раза общее количество возможных исходов можно рассчитать как:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Поиск благоприятных исходов

Теперь нам нужно посчитать количество результатов, при которых сумма выпавших очков будет 8 или выше. Для этого мы можем рассмотреть все возможные суммы.

Суммы, которые нас интересуют:

• Сумма 8
• Сумма 9
• Сумма 10
• Сумма 11
• Сумма 12

Теперь найдем количество способов для каждой суммы:

1. Сумма 8:

   • (2, 6)
   • (3, 5)
   • (4, 4)
   • (5, 3)
   • (6, 2)
     Итого: 5

2. Сумма 9:

   • (3, 6)
   • (4, 5)
   • (5, 4)
   • (6, 3)
     Итого: 4

3. Сумма 10:

   • (4, 6)
   • (5, 5)
   • (6, 4)
     Итого: 3

4. Сумма 11:

   • (5, 6)
   • (6, 5)
     Итого: 2

5. Сумма 12:

   • (6, 6)
     Итого: 1

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Теперь мы можем сложить все благоприятные исходы:

\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

Шаг 4: Подсчет вероятности

Вероятность события выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{15}{36} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь мы упростим дробь \( \frac{15}{36} \).

15 и 36 имеют общий делитель 3. Делим числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна:

\[ \frac{5}{12} \]

Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби: \( \frac{5}{12} \).