Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника.

Для начала давайте определим ширину прямоугольника, зная его длину и периметр. Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(L + W), \] где \( L \) — длина, \( W \) — ширина. Подставим известные значения: \[ 24 = 2(8 + W). \] Разделим обе стороны на 2: \[ 12 = 8 + W. \] Теперь найдем ширину \( W \): \[ W = 12 - 8 = 4 \, \text{см}. \] Теперь мы знаем размеры прямоугольника: длина 8 см и ширина 4 см. ### Начертим прямоугольник 1. Начнем с рисования прямоугольника с длиной 8 см и шириной 4 см. 2. Разделим его на два равных треугольника, проведя диагональ от одного угла до противоположного. ### Тип треугольников Каждый треугольник имеет стороны: - Одна сторона равна ширине (4 см). - Вторая сторона равна длине (8 см). - Третья сторона — диагональ прямоугольника. Чтобы найти диагональ, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ d = \sqrt{L^2 + W^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, \text{см}. \] Теперь у нас есть стороны треугольника: - 4 см (ширина), - 8 см (длина), - \( 4\sqrt{5} \) см (диагональ). ### Положение углов Для определения типа треугольников, нужно найти углы. Один из углов треугольника между сторонами 4 см и 8 см будет прямым (поскольку это угол прямоугольника). Следовательно, оба треугольника являются прямоугольными. ### Площадь треугольника Площадь треугольника можно рассчитать по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \( a \) и \( b \) — две стороны, образующие прямой угол. В нашем случае: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16 \, \text{см}^2. \] ### Ответ Каждый треугольник: - Прямоугольный. - Площадь треугольника: \( 16 \, \text{см}^2 \).