Чтобы понять, как решить задачу о вероятности, давайте разобьем её на несколько шагов.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Правильный игральный кубик имеет шесть граней, на которых расположены числа от 1 до 6. Когда мы бросаем кубик два раза, количество всех возможных исходов будет равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Наша цель — найти вероятность, что сумма чисел при двух бросках делится на 8. Сначала давайте рассмотрим, какие суммы нам нужно проверить. Возможные суммы, которые могут возникнуть при броске двух кубиков, варьируются от (2) (1+1) до (12) (6+6). Суммы, которые делятся на 8 в этом диапазоне — это сумма (8).
Шаг 3: Найдем возможные комбинации, которые дают в сумме 8
Теперь мы перечислим все пары (i, j), где i — результат первого броска, а j — результат второго броска, для которых их сумма равна 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Итак, у нас есть следующие комбинации:
- 2 + 6 = 8
- 3 + 5 = 8
- 4 + 4 = 8
- 5 + 3 = 8
- 6 + 2 = 8
Всего мы имеем 5 благоприятных исходов.
Шаг 4: Вычислим вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма будет делиться на 8. Вероятность P можно определить по формуле:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36}
]
Шаг 5: Запись ответа
Таким образом, ответ на вашу задачу записывается в виде обыкновенной несократимой дроби как:
[
\frac{5}{36}
]
Эта дробь является уже несократимой, поскольку 5 и 36 не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ:
(\frac{5}{36})
