Давайте решим задачу о вероятности, что сумма чисел, выпавших на двух бросках кубика, делится на 5.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске кубика у нас есть 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Когда мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов можно посчитать так:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Вычисление успешных исходов
Теперь нам нужно найти количество случаев, когда сумма двух бросков делится на 5. Возможные значения суммы двух бросков варьируются от 2 (1+1) до 12 (6+6). Нам нужно выяснить, какие из этих сумм делятся на 5:
- Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — всего 4 сочетания.
- Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 сочетания.
Теперь давайте составим список всех возможных сочетаний для сумм 5 и 10:
Сумма 5:
- 1 + 4
- 2 + 3
- 3 + 2
- 4 + 1
Сумма 10:
- 4 + 6
- 5 + 5
- 6 + 4
Теперь посчитаем количество успешных исходов:
[
4 , (сумма , 5) + 3 , (сумма , 10) = 7
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике, делится на 5, рассчитывается как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{7}{36}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 5, равна (\frac{7}{36}).
Эта дробь уже является несократимой, так как 7 — простое число и не делится на 36.
