Сумма двух положительных чисел в два раза больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадрата равна 200.

Пусть первое число будет х, а второе число - у. Согласно условию, сумма двух чисел в два раза больше их разности. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

х + у = 2(х - у)

Раскроем скобки:

х + у = 2х - 2у

Перенесем у налево и 2х на право:

х - 2х = -2у - у

-х = -3у

Теперь выразим х через у:

х = (-3у)/(-1)

Упростим выражение:

х = 3у

Теперь воспользуемся вторым условием: разность квадратов равна 200. Это можно записать следующим образом:

х^2 - у^2 = 200

Подставим значение х из первого уравнения:

(3у)^2 - у^2 = 200

9у^2 - у^2 = 200

8у^2 = 200

Разделим обе части на 8:

у^2 = 25

Так как у - положительное число, то у = 5.

Подставим у = 5 в первое уравнение:

х = 3у = 3 * 5 = 15

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 5.