"На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -2. Найдите f'(-2). "

Привет! Давай разберем твоё задание.

1. Суть задания: У нас есть график функции \(y = f(x)\), и нам нужно найти производную \(f'(-2)\) в точке, где прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции.

2. Решение задачи:

   • Мы знаем, что касательная к графику функции в точке (-2, 3) имеет вид \(y = kx\), где \(k\) — угловой коэффициент. Так как прямая проходит через начало координат (0, 0) и точку (-2, 3), можем записать уравнение касательной.
   • Подставляем точку (-2, 3) в уравнение касательной: \(3 = k \cdot (-2)\). Из этого уравнения получаем \(k = -1.5\).
   • Поскольку наклон касательной равен значению производной функции в точке касания, то \(f'(-2) = -1.5\).

3. Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "3", а правильный ответ "-1,5". Здесь ошибка в том, что ты, вероятно, не учел, что нам нужен именно угловой коэффициент касательной, а не значение \(y\) в точке касания.

4. Как решать правильно:

   • Сначала нужно понять, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной.
   • Постарайся запомнить, что если прямая проходит через две точки и ту, что касается функции, нужно находить наклон (угловой коэффициент), используя \(k(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)\) или в данном случае, просто уравнение прямой, как мы это сделали выше.

Таким образом, правильный ответ — \(f'(-2) = -1.5\).

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!