Дан угол. Известно, что истинно утверждение «Величина данного угла больше 7 8 ∘ 78 ∘ и величина данного угла меньше 10 3 ∘ 103 ∘ ». Какие высказывания истинны, а какие могут…

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать неравенства, которые накладывает условие.

Мы знаем, что:

• Величина угла больше \( 78^\circ \)
• Величина угла меньше \( 103^\circ \)

Это можно записать в виде неравенства: \[ 78^\circ < x < 103^\circ \]

Теперь рассмотрим каждое из высказываний по очереди:

1. «Величина данного угла меньше \( 100^\circ \)» —
   Условие \( 78^\circ < x < 103^\circ \) не гарантирует, что \( x < 100^\circ \). У нас есть возможность, что \( x \) может быть больше \( 100^\circ \) и меньше \( 103^\circ \). Таким образом, это утверждение может быть ложным.

2. «Величина данного угла больше \( 72^\circ \)» —
   Условие \( 78^\circ < x < 103^\circ \) действительно подразумевает, что \( x \) больше \( 72^\circ \). На самом деле, \( 78^\circ \) уже больше \( 72^\circ \). Поэтому это утверждение истинно.

3. «Данный угол — прямой» —
   Прямой угол равен \( 90^\circ \). Условие \( 78^\circ < x < 103^\circ \) подразумевает, что \( x \) может быть как больше, так и меньше \( 90^\circ \). Таким образом, мы не можем с уверенностью сказать, что угол является прямым. Это утверждение может быть ложным.

Следовательно, подводя итог:

1. «Величина данного угла меньше \( 100^\circ \)» — может быть ложным.
2. «Величина данного угла больше \( 72^\circ \)» — истинно.
3. «Данный угол — прямой» — может быть ложным.

Таким образом, верные варианты ответов:

• 1. ложное
• 2. истинное
• 3. ложное