Число 114 разделить на две такие части, что бы одна равнялась 1/5 другой

Чтобы решить задачу, давайте обозначим одну из частей как \( x \), а другую как \( y \). По условиям задачи известно, что одна часть равна \(\frac{1}{5}\) другой. Это можно записать как: \[ x = \frac{1}{5}y \] Также мы знаем, что сумма этих двух частей равна 114: \[ x + y = 114 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( x = \frac{1}{5}y \) 2. \( x + y = 114 \) Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим \( x \) в уравнении \( x + y = 114 \): \[ \frac{1}{5}y + y = 114 \] Объединим слагаемые: \[ \frac{1}{5}y + \frac{5}{5}y = 114 \] \[ \frac{6}{5}y = 114 \] Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 6y = 570 \] Теперь разделим на 6, чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{570}{6} = 95 \] Теперь подставим значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{1}{5} \cdot 95 = 19 \] Таким образом, мы нашли две части: - \( x = 19 \) - \( y = 95 \) Теперь можем проверить, что они удовлетворяют условию: 1. \( x + y = 19 + 95 = 114 \) 2. \( x = \frac{1}{5}y \) → \( 19 = \frac{1}{5} \cdot 95 \) (истина) Ответ: число 114 разделяется на 19 и 95, где 19 равно \(\frac{1}{5}\) 95.