Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис. 5.57) и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить скорость гусеницы.

1. Определим начальные условия.

   • Жук находится на 22 см выше гусеницы.
   • Она ползёт со скоростью 4 см/с.
   • Через 4 секунды расстояние между жуком и гусеницей должно стать 50 см.

2. Запишем начальное расстояние между жуком и гусеницей.
   Изначально расстояние между жуком и гусеницей равно 22 см. Поскольку жук движется вверх ствола дерева, а гусеница — вниз, они движутся в противоположных направлениях.

3. Определим движение жука за 4 секунды.
   Жук ползёт со скоростью 4 см/с и за 4 секунды пройдет: \[ \text{Расстояние, пройденное жуком} = \text{скорость} \times \text{время} = 4 \, \text{см/с} \times 4 \, \text{с} = 16 \, \text{см}. \]

4. Определим движение гусеницы.
   Обозначим скорость гусеницы как \( v \) (в см/с). За 4 секунды она пройдет: \[ \text{Расстояние, пройденное гусеницей} = v \times 4 \, \text{с}. \]

5. Запишем уравнение для расстояния между жуком и гусеницей через 4 секунды.
   После 4 секунд расстояние между жуком и гусеницей становится 50 см. Таким образом, общее расстояние между ними (начальное расстояние 22 см, плюс расстояние, пройденное жуком плюс расстояние, пройденное гусеницей) будет равно 50 см: \[ 22 \, \text{см} + 16 \, \text{см} + v \times 4 = 50. \]

6. Составим уравнение и найдём \( v \).
   Упрощая уравнение, получаем: \[ 22 + 16 + 4v = 50. \] Сложим 22 и 16: \[ 38 + 4v = 50. \] Вычтем 38 из обеих сторон: \[ 4v = 12. \] Разделим обе стороны на 4: \[ v = 3 \, \text{см/с}. \]

7. Ответ:
   Гусеница ползёт со скоростью 3 см/с.

Теперь у нас есть полное решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то пояснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!