Давайте разберёмся с каждым вариантом ответа и выясним, какое из объяснений написания выделенного слова является верным.
НЕЧЕМ (заняться) — в неопределённых местоимениях под ударением пишется буква Е.
- Это утверждение неверно. Слово "нечем" является местоимением и пишется с буквой "Э" в безударной позиции. Указание на "под ударением" не относится к данному слову.
ПРИНАРЯДИЛАСЬ (на мероприятие) — приставка ПРИ- пишется в значении неполноты действия.
- Утверждение неверное, так как "принарядиться" означает "приготовиться, нарядиться", то есть здесь приставка не указывает на неполноту действия.
ПОЛУМЕСЯЦ — слова с ПОЛУ- пишутся слитно.
- Это правильное утверждение. Слова с приставкой "полу-" пишутся слитно, если они обозначают половину чего-то.
НЕ ДВИГАЯСЬ (вперёд) — НЕ с причастием пишется раздельно.
- Это неверное утверждение. Частица "не" с причастиями пишется раздельно только в случае, если причастие употребляется в отрицательной форме и не является определённым.
ВЫРАЩЕННЫЙ — написание безударной чередующейся гласной в корне слова зависит от суффикса.
- Это утверждение верное. Правильное написание корня слова "выращенный" действительно зависит от суффикса, и нужно учитывать чередование.
Теперь подведем итоги. Верные варианты объяснений написания выделенных слов — это номера:
3) и 5).